Contabilidade geral

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Geometria Analítica: Reta
            O estudo da reta na geometria analítica não está relacionado apenas a escrita das equações das retas bem como a posição entre ponto e reta e entre duas retas. A equação da reta mais importante é a geral e quando um problema não diz que equação deseja então devemos escrever a equação geral: ax + by + c = 0, com a e b reais e não nulos simultaneamente e cujocoeficiente angular é dado por m = –a / b.
            Um ponto está ou não em uma reta, caso esteja, dizemos que o ponto pertence a reta e isto é observado simplesmente substituindo as coordenadas do ponto na equação da reta, se com a substituição a igualdade ficar verdadeira então o ponto pertence, caso contrário, o ponto não pertence.
1- Equações da Reta
 1_a) Equação geral da reta.
Seja r a reta que passa pelos pontos A(xa,ya) e B(xb,yb). Seja P(x , y) um ponto qualquer desta reta . Pela condição de alinhamento de 3 pontos , podemos escrever:
[pic]
Fazendo Ya - Yb = a , Xa - Xb = b e XaYb - XbYa = c , decorre que todo ponto P(x,y) pertencente à reta , deve verificar a equação : ax + by + c = 0   que é chamada equação geral da reta r   1-b)Equação reduzida
Da equação geral da reta ax + by + c = 0, obtemos a equação reduzida da reta y = mx + k, onde m é o coeficiente angular da reta e k coeficiente linear da reta, ou a equação na forma y = ax + b. (a é o coeficiente angular e b coeficiente linear).

1-c) Equação segmentária
A equação [pic], onde p e q são os valores onde a reta intercepta os respectivoseixos x e y, é chamada de equação segmentária da reta.

Verificamos que a reta corta os eixos coordenados nos pontos A (p,0) e B(0,q)
Ache a equação segmentária da reta de equação geral 2x + 3y - 18 = 0.
Solução:
Podemos escrever: 2x + 3y = 18 ; dividindo ambos os membros por 18 vem:
2x/18 + 3y/18 = 18/18 \ x / 9 + y / 6 = 1. Vemos portanto que p = 9 e q = 6 e portanto areta corta os eixos coordenados nos pontos A(9,0) e B(0,6).
1-d) Equação paramétrica da reta
Quando um ponto qualquer P(x , y) de uma reta vem com suas coordenadas x e y expressas em função de uma terceira variável t (denominada parâmetro), nós temos nesse caso as equações paramétricas da reta.
Se x= f(t) e y = g(t) onde f e g são funções de 1º grau.
Nestas condições , para se encontrar aequação geral da reta , basta se tirar o valor de t em uma das equações e substituir na outra .
Exemplo Um móvel descreve uma trajetória retilínea e suas coordenadas em função do tempo t , são:
x=3.t+11 e y=-6.t-21 Qual a equação geral e segmentária dessa trajetória?
2- PONTO DE INTERSECÇÃO ENTRE DUAS RETAS


Para determinarmos o ponto de intersecção entre duas retas bastaresolvermos o sistema formado pelas suas equações.
Exemplo Encontre o ponto de intersecção entre as retas r: x + y – 2 = 0 e s: x – y – 4 = 0.
O ponto de encontro ou de intersecção entre duas retas é o ponto comum, isto é, o ponto que pertence as duas retas, basta resolver o sistema formado pelas duas equações que encontramos esse ponto. Assim, por exemplo, resolvendo por comparação temos y= 2 – x, na primeira e, y = x – 4, na segunda. Daí, 2 – x = x – 4 ou 6 = 2x ou x = 3 e como y = x – 4, então, y = –1. Logo, o ponto (3,–1) é o ponto de encontro.
1) Determinar o ponto de interseção de duas retas , basta resolver o sistema de equações formado pelas equações das retas. Nestas condições , pede-se calcular as coordenadas do ponto de interseção das retas r : 2x + 5y - 18 = 0 e s : 6x- 7y - 10 = 0. resposta ponto P(4,2).




3 COEFICIENTE ANGULAR DE UMA RETA


O coeficiente angular de uma reta ( m )é um número real “a” que representa a sua inclinação (().
Por definição, temos que:
[pic]






São quatro as possibilidades para o coeficiente angular:


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