Contabilidade extrema

1ª QUESTÃO: (2,5 pontos): (Bussab, 2005) Um fabricante de peças de automóveis garante que uma caixa de suas peças conterá no máximo, duas defeituosas. Se a caixa contém 18 peças, e a experiência tem demonstrado que esse processo de fabricação produz 5% das peças defeituosas, qual a probabilidade de que uma caixa satisfaça a garantia?

2ª QUESTÃO: (2,5 pontos) Montgomery, 2004 - Modificado. Em uma seção de uma autoestrada, o número de buracos significantes para requerer reparo ocorre em média três buracos por milha.
a) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de que não haja buracos que requeiram reparo em 7 milhas de autoestrada?
b) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de que no mínimo um buraco requeira reparo em 0,8 milha de autoestrada?
c) (0,5 ponto) Se o número de buracos estiver relacionado à carga do veículo na autoestrada e algumas seções dessa autoestrada estiverem sujeitas a uma carga pesada de veículos, enquanto outras estiverem sujeitas a uma carga leve de veículos. Comente sobre a suposição de distribuição de Poisson para o número de buracos que requerem reparo para todas as seções.

3ª. QUESTÃO (2,5 pontos): (Devore, 2011) Um empreiteiro é solicitado pelo departamento de planejamento de uma cidade a enviar um, dois, três, quatro ou cinco formulários (dependendo da natureza do projeto) quando requer um alvará de construção. Seja Y = o número de formulários requeridos do próximo empreiteiro. Sabe-se que a probabilidade de y formulários serem exigidos é proporcional a y, isto é, p(y) = ky para y = 1, ..., 5.
a) (0,5 ponto) Qual é o valor de k?
b) (1,0 ponto) Qual a probabilidade de no máximo três formulários serem exigidos?
c) (1,0 ponto) Poderia p(y) = y2/50 para y = 1, ..., 5 ser uma função de distribuição de probabilidade de Y? Explique.

4ª QUESTÃO: (2,5 pontos) Suponha que a função de distribuição acumulada da grandeza X de uma carga dinâmica em uma ponte (em newtons) seja dada por:

a) (1,0 ponto) Calcule a probabilidade da carga estar