Contabilidade de custos

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 12 (2874 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 25 de março de 2011
Ler documento completo
Amostra do texto
Resumo de Estatística Básica

1- Variável Aleatória Discreta
Variável aleatória (V.A) discreta é uma função que associa a todo evento pertencente a uma partição do espaço amostral um único número real. Uma V.A discreta assume valores enumeráveis ou contáveis.
X: variável aleatória
x: valor, número real, que a variável aleatória discreta assume
1.1 Função de probabilidade de uma variávelaleatória discreta X
É a função que associa a cada valor assumido a uma variável aleatória discreta a probabilidade de ocorrência do evento.
1- p(xi) = p( X=xi)
2- 0 ≤ p( X=xi) ≤ 1 i= 1,2, ---------, n
3- i=1nPX=xi=1
1.2 Distribuição de Probabilidade de uma variável aleatória discreta
É o conjunto formado pelos pares ordenados {xi, p(X=xi)}, i= 1,2, ---------, n
O que queremos é determinaros possíveis valores da variável aleatória discreta X e as probabilidades associadas a esta variável.
1.3 Representação de uma função de probabilidade de variável aleatória discreta
A função de probabilidade de variável aleatória discreta X pode ser representada de três formas:
* Tabelas
* Gráficos
* Expressão analítica
Exemplo 01: Uma moeda é lançada duas vezes. Seja X o número decaras obtidos, determine o que se pede:
a) A função de probabilidade da variável aleatória X
b) A representação gráfica da função de probabilidade da variável aleatória X
c: evento cara
k: evento coroa
Ω: espaço amostral
Ω = { (c,c); (c,k), (k,c), (k,k)}
X=xi | Evento | P(X=xi) |
0 | (k,k) | 1/4 |
1 | (c,k), (k,c) | 2/4 |
2 | (c,c) | 1/4 |
∑ | | 1 |
Tabela 01: Distribuição deProbabilidade da variável aleatória X

Gráfico 01: Distribuição de Probabilidade da variável aleatória X

1.4 Esperança de uma variável aleatória discreta
A esperança de uma variável aleatória discreta é a média dessa variável aleatória que é obtida pela seguinte expressão:
EX= inxip(X=xi)
1.5 Variância de uma Variável Aleatória Discreta
A variância mede o grau de dispersão de uma variávelaleatória discreta em relação a média desta variável. Quanto maior for a variância maior será dispersão da variável em relação a média e vice e versa.

Gráfico 02: Variável pouco dispersa em relação à média 1

Gráfico 03: Variável dispersa em relação à média 1
VAR X = σ2(X)
σ2(X) = E (X2) – [ E(X)]2
EX2= i=1nxi2p(X=xi)

1.6 Desvio Padrão da Variável Aleatória X
O desvio padrão é oindicador estatístico que fornece a distância em relação a média, sendo a raiz quadrada da variância.
Desvio Padrão = VAR (X)
No exemplo 01, determine a esperança, a variância e o desvio padrão da variável X , número de caras obtidos no lançamento de uma moeda 2 vezes.
X=xi | Evento | P(X=xi) | xi p(X=xi) | xi2 p(X=xi) |
0 | (k,k) | 1/4 | 0 x 1/4 =0 | 02 x 1/4 = 0 |
1 | (c,k), (k,c) | 2/4 | 1 x2/4 =2/4 | 12 x 2/4 = 2/4 |
2 | (c,c) | 1/4 | 2 x 1/4 = 2/4 | 22 x 1/4 = 4/4 |
∑ | | 1 | 1 | 6/4 |
Tabela 02: Distribuição de Probabilidade e esperança da variável aleatória X
VAR X = 6/4 – (1)2 = 1/2
DESVIO PADRÃO = 12
1.7 Função de Distribuição Acumulada de uma Variável Aleatória Discreta
Seja F(X) a distribuição acumulada da variável aleatória X, dada pela seguinte expressão:
FX=PX≤xi= xi≤Xp(X=xi)
Exemplo 02: Dada a distribuição de probabilidade da variável aleatória Z, abaixo, determine a acumulada de Z

Z = zi | p(Z = zi) |
1 | 0,1 |
2 | 0,2 |
3 | 0,4 |
4 | 0,2 |
5 | 0,1 |
Tabela 03: Distribuição de probabilidade de Z
FZ= PZ≤zi= xi≤Xp(Z=zi)
F(1) = p(Z≤1) = p(Z=1) = 0,1
F(2) = p(Z≤2) = p(Z=1) + p(Z=2) = 0,1 + 0,2 = 0,3
F(3) = p(Z≤3) = p(Z=1) + p(Z=2) +p(Z=3) = 0,1 + 0,2 + 0,4 = 0,7
F(4) = p(Z≤4) = p(Z=1) + p(Z=2) + p(Z=3) + p(Z=4) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 = 0,9
F(5) = p(Z≤5) = p(Z=1) + p(Z=2) + p(Z=3) + p(Z=4) + p(Z=5) = 0,1 + 0,2 + 0,4 + 0,2 + 0,1 = 1
Logo, a acumulada de Z assume os seguintes valores nos intervalos abaixo:
F(Z) = 0 se z< 1
0,1 se 1 ≤ z < 2
0,3 se 2 ≤ z < 3
0,7 se 3 ≤ z < 4
0,9 se 4 ≤ z < 5...
tracking img