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Cap´ıtulo 4
Vari´aveis aleat´orias
Neste cap´ıtulo, introduzimos as vari´aveis aleat´orias e suas distribui¸c˜oes de
probabilidade.
Defini¸c˜ao 4.1 Dado um experimento aleat´orio, descrito peloespa¸co de probabilidades
(
, E, P), uma fun¸c˜ao num´erica X :
! R ser´a dita uma
vari´avel aleat´oria (do experimento).
Exemplo 4.2 No Exemplo 3.1, X = “n´umero lan¸cado” ´e uma vari´avelaleat
´oria. Mais precisamente, X :
= {1, 2, . . . , 6} ! R tal que X(!) = ! ´e
uma fun¸c˜ao num´erica do experimento, e logo ´e uma vari´avel aleat´oria.
Exemplo 4.3 No Exemplo 3.2, X = “n´umeroescolhido” ´e uma vari´avel
aleat´oria. Neste caso, X :
= [0, 1] ! R tal que X(!) = !.
Exemplo 4.4 No Exemplo 3.5, X = “n´umero de lan¸camentos” ´e uma vari
´avel aleat´oria. Neste caso, X :! R tal que X(!) = !.
Exemplo 4.5 No Exemplo 3.7, X = “soma dos n´umeros lan¸cados” ´e uma
vari´avel aleat´oria. Neste caso, X :
= {(i, j) : i, j = 1, 2, . . . , 6} ! R tal
que X((i, j)) = i+ j.
Exemplo 4.6 No Exemplo 3.6, X = “distˆancia do ponto escolhido `a origem”
´e uma vari´avel aleat´oria. Neste caso, X :
= C ! R tal que
X((x, y)) =
p
x2 + y2.
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Exemplo 4.7(Amostragem aleat´oria) De volta ao contexto do par´agrafo
sobre amostragem aleat´oria em popula¸c˜oes (come¸cando na p´agina 91),
seja  uma popula¸c˜ao e X :  ! R uma vari´avel (num´erica) definida em (neste contexto, para diferenciar de vari´avel aleat´oria, falaremos em vari´avel
populacional). Agora, consideremos uma amostragem casual simples de tamanho
1 nesta popula¸c˜ao. Como visto nopar´agrafo mencionado acima, o
espa¸co amostral ´e
= . Podemos considerar ent˜ao o valor da vari´avel X
no indiv´ıduo sorteado. Neste contexto, X :
! R ´e uma vari´avel aleat´oria.
No Exemplo3.8, X = 1mulher ´e a vari´avel (aleat´oria) indicadora de mulher.
Exemplo 4.8 (Amostragem casual simples com/sem reposi¸c˜ao) No
Exemplo 3.9, X = “n´umero de mulheres na amostra” ´e uma vari´avel...
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