conservação momento atomo de hidrogenio

Introdução Os átomos hidrogênicos, átomos com um elétron, foi um dos assuntos que mais intrigaram os cientistas por muitos anos. O modelo que mais se aproxima dos valores obtidos experimentalmente hoje é o modelo desenvolvido por Niels Bohr sendo que, com o desenvolvimento da mecânica quântica, suas idéias foram obtidas novamente depois da resolução da equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio. Entretanto, em dezembro de 1925, antes da criação da equação de onda de Schrödinger, Pauli conseguiu obter o espectro de energia de um átomo hidrogênico de maneira alternativa. Sua idéia principal foi à criação de um vetor análogo ao vetor de Lenz presente na mecânica clássica, sendo que seus cálculos foram desenvolvidos apenas em termos de operadores o que dá um caráter mais familiar ao da mecânica quântica do que a solução através da resolução da equação de onda. Embora suas contas fossem mais elegantes, sua solução original não produzia funções de onda além de não esclarecer muitos outros detalhes e importantes propriedades desses átomos. Neste trabalho, tentaremos obter a o espectro de energia dos átomos hidrogênicos à partir das idéias de Pauli e também obteremos, de uma forma alternativa, as funções de onda tanto do estado fundamental quanto do estado excitados de energia para esse átomos.

Problema Kepler caso Clássico: Vamos começar analisando o problema Kepler classicamente. Seja uma partícula se movendo em torno do núcleo apenas sobre o efeito do campo elétrico. Sendo respectivamente o momento e a coordenada generalizada do elétron e o hamiltoniano do sistema, tem-se que:

Onde as unidades atômicas de comprimento, momento, e energia são dados em:

Onde:

Sendo assim, tem-se que as equações do movimento deste problema são:

Analisando o problema em questão, vemos que os vetores:

São constantes de movimento.
Prova:

Usando a relação:

Temos:

Usando a identidade