Conservação de energia

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Capítulo 7 Energia Potencial e Conservação de Energia

Disciplina: Física I

Energia Potencial Gravitacional
- Energia associada com a posição dos corpos em um sistema. Esse tipo de energia fornece o potencial ou a possibilidade de realização de um trabalho. - Existe uma energia potencial associada com o peso do corpo e com sua altura acima do solo.

Disciplina: Física I

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EnergiaPotencial Gravitacional
A energia potencial gravitacional é definida como o produto do peso mg pela altura y acima do solo da seguinte forma:

U = mgy
Para a posição y1, valor inicial:

U1 = mgy1
Para a posição y2, valor final:

U 2 = mgy2
A variação de energia potencial é de:

∆U = U 2 − U1
Disciplina: Física I Professora: Daniela Barude Fernandes

Energia Potencial Gravitacional
Otrabalho Wgrav realizado pela força gravitacional durante o deslocamento de y1 a y2 é determinado por:

Wgrav = Fgrav .s = mg ( y1 − y2 ) Wgrav = mgy1 − mgy2 Wgrav =U 1−U 2 = −(U 2 − U1 ) = − ∆U
- Quando um corpo se move de cima para baixo, y diminui, o trabalho realizado pela força gravitacional é positivo e a energia potencial gravitacional diminui (∆U < 0). - Quando um corpo se move debaixo para cima, y aumenta, o trabalho realizado pela força gravitacional é negativo e a energia potencial gravitacional aumenta (∆U > 0).
Disciplina: Física I Professora: Daniela Barude Fernandes

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Conservação da Energia Mecânica
Considerando a figura mostrada anteriormente, suponha que a força peso seja r a única força atuando sobre o corpo de modo que Foutra = 0 Seja v1 a velocidade naaltura y1 e v2 a velocidade na altura y2. Temos que o trabalho realizado pode ser determinado por:

WTotal = ∆K = K 2 − K1
Como a gravidade é a única força atuando sobre o corpo, temos:

WTotal = Wgrav = − ∆U = U 1 − U 2
Ou seja:

− ∆U = ∆K → U1 − U 2 = K 2 − K1 1 1 2 2 U 1 + K1 = U 2 + K 2 → mgy1 + mv1 = mgy2 + mv2 2 2
Disciplina: Física I Professora: Daniela Barude Fernandes

Conservaçãoda Energia Mecânica
A soma K+U, (energia cinética + energia potencial), é definida como E, denominada energia mecânica total do sistema. Então:

E1 = K1 + U1

e

E2 = K 2 + U 2

Através da relação mostrada anteriormente verifica-se que quando somente o peso do corpo realiza trabalho sobre ele, então:

E1 = E2
Ou seja, a energia mecânica do sistema permanece constante ou é conservada.Disciplina: Física I

Professora: Daniela Barude Fernandes

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Exemplo 1
Você arremessa uma bola de beisebol de 0,150 kg verticalmente de baixo para cima, fornecendo-lhe uma velocidade inicial de módulo igual a 20,0 m/s. Usando a conservação da energia, calcule a altura máxima que ela atinge supondo que a resistência do ar seja desprezível.

Disciplina: Física I

Professora: DanielaBarude Fernandes

Efeito de outras forças
Quando além do seu peso outras forças atuarem sobre o corpo, então r Foutra não é igual a zero. O trabalho total realizado é dado por:

WTotal = Wgrav + Woutra
Igualando esse trabalho com a variação da energia cinética, temos:

Wgrav + Woutra = K 2 − K1 U1 − U 2 + Woutra = K 2 − K1 K1 + U1 + Woutra = K 2 + U 2
Finalmente, usando as expressõesequivalentes para os tipos de energia, temos:

1 1 2 2 mv1 + mgy1 + Woutra = mv2 + mgy2 2 2
Disciplina: Física I Professora: Daniela Barude Fernandes

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Exemplo 2
No exemplo anterior, suponha que sua mão se desloque 0,50 m para cima quando você está arremessando a bola, o que deixa sua mão com uma velocidade inicial igual a 20,0 m/s. Novamente suponha que a resistência do ar sejadesprezível. a) Supondo que sua mão exerça uma força constante sobre a bola, ache o módulo dessa força. b) Ache a velocidade da bola quando ela está a uma altura de 15 m acima da altura do ponto inicial onde ela deixa sua mão.

Disciplina: Física I

Professora: Daniela Barude Fernandes

Exemplo 2

Disciplina: Física I

Professora: Daniela Barude Fernandes

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Exemplo 3
Uma caixa de 12 kg...
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