Conjuntos

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TEORIA DOS CONJUNTOS

Este material visa oferecer uma breve revisão sobre a teoria elementar dos conjuntos. A teoria dos conjuntos serve de base para estudos de conteúdos futuros como relações, análise combinatória, probabilidades, etc. Como referência bibliográfica, recomenda-se o livro (Filho, 1980).

Noção de Conjunto

A noção de conjunto não é suscetível de definição precisa a partir de noções mais simples, ou seja, é uma noção primitiva, introduzida de modo explícito no século passado pelo matemático russo GEORG CANTOR1.
A noção matemática de conjunto é praticamente a mesma que se usa na linguagem comum: agrupamento, classe, coleção, etc.
Segundo CANTOR, conjunto é qualquer coleção, dentro de um todo de objetos definidos e distinguíveis, chamados elementos, de nossa intuição ou pensamento. Notação de Conjunto

Um conjunto geralmente é representado por uma letra latina maiúscula:
A, B, C,..., X, Y, Z
Os objetos que fazem parte de um conjunto denominam-se elementos do conjunto, e são representados pelas letras latinas minúsculas: a, b, c, ...,x, y, z
Portanto, o conjunto A cujos elementos são a, b, c,..., representa-se pela notação: A = {a, b, c, ...}
1 A Teoria dos Conjuntos foi desenvolvida por volta do ano 1872 pelo matemático alemão Georg Cantor
(1845 / 1918).
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Relação de Pertinência (elemento x conjunto)

Para indicar que um elemento x pertence ao conjunto A, escreve-se: x A e lê-se: "x pertence a A".
Para exprimir que um elemento x não pertence ao conjunto A, escreve-se: x A e lê-se: "x não perternce a A".
Portanto, o símbolo de pertinência “” estabelece uma relação entre elemento e conjunto.
É importante saber que é bem possível que os elementos de um conjunto possam ser também conjuntos. Por exemplo, o conjunto de todos os subconjuntos de um conjunto dado A tem conjuntos como seus elementos.
Este conjunto é chamado conjunto das partes de A e é apresentado mais adiante. Relação de Inclusão