Conjuntos

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Conjuntos

Certamente cada um de nós em algum momento tenha conversado com pessoas que gostam de colecionar moedas, discos, chaveiros, figurinhas, livros etc.
Chamamos essas coleções de conjuntos.

“Toda coleção ou grupo de objetos , animais ou coisas forma um conjunto.”

Os objetos ou os componentes de um conjunto são chamados elementos.
Um conjunto pode ser indicado ou representado deduas formas . Por exemplo, considere o conjunto das vogais do nosso alfabeto.

1° forma: Por uma listagem de seus elementos (extensão).

M = {a, e, i, o, u}

2° forma: Por uma figura (diagrama).

Como a letra a está no conjunto M, dizemos que a letra a é um elemento de M.
Assim :

a Є M (Lê-se: a pertence ao conjunto M.)
Como a letra b não está nesse conjunto,dizemos que a letra b não é elemento de M. Assim:

b ∉ M. (Lê-se: b não pertence ao conjunto M.)

Conjunto finito e conjunto infinito

Observe conjuntos:

A →  conjunto dos números naturais menores que 6
A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} → 6 elementos

B →  conjunto das estações do ano.
B = {primavera, verão, outono, inverno} → 4 elementos

Tanto no conjunto A como no conjunto B,podemos contar os seus elementos. Esses conjun possuem uma quantidade determinada de elementos, por isso são chamados finitos.
Agora, observe o conjunto dos números naturais maiores que 3:

M = {4, 5, 6, 7...}
Não Podemos escrever o ultimo elemento desse conjunto, por isso colocamos reticências.
Quando não podemos contar a quantidade de elementos de um conjunto, dizemos que ele é infinito.Conjunto unitário e conjunto vazio

Observe conjuntos:

A→ conjunto dos meses do ano que começam com a letra f
A = {feveriro} →  1 elemento

B→  conjunto dos números naturais maiores que 1 e menores que 3
B = {2} →  1 elemento

Tanto o conjunto A como o conjunto B possuem um único elemento. Por isso são chamados conjuntos unitários.

“Conjunto unitário é aqueleque possui um único elemento.”

Veja agora o conjunto:

V→ meses do ano com 32 dias

O conjunto V não possui nenhum elemento. Por isso é chamado conjunto vazio.

Representa-se o conjunto vazio por:

{ } ou ∅
Assim : V = { } ou V = ∅

“Conjunto vazio é aquele que não possui elemento.”

Subconjuntos

Em teoria dos conjuntos, diz-se queo conjunto A é subconjunto do conjunto B se todos os elementos de A estiverem em B. Se B contiver elementos que não estão em A, então A diz-se um subconjunto próprio de B. Quando A é um subconjunto de B, diz-se que B é um superconjunto de A.
Classificamos em 2 possibilidades:
* Quando todos os elementos de um conjunto A qualquer pertencerem a outro conjunto B, dizemos que A esta contido em B.
* Se nem todo ounenhum elemento de A for elemento de B, dizemos que A não está contido em B. Usando certos símbolos.
OBSERVAÇÃO:
* Todo conjunto A é subconjunto dele próprio, ou seja, A está contido em A.

Indica-se:

B A (Lê-se: B está contido em B.)
A B (Lê-se A contém B.)

Números Racionais

Os números decimais são aqueles números que podem ser escritos na formade fração.

Podemos escrevê-los de algumas formas diferentes:
Por exemplo: 

♦ Em forma de fração ordinária:  ; ; e todos os seus opostos.

Esses números têm a forma  com a ,  b  Z  e  b ≠ 0. 

♦ Números decimais com finitas ordens decimais ou extensão finita:

Esses números têm a forma  com a , b  Z e b ≠ 0. 

♦ Número decimal com infinitas ordens decimais ou de extensão infinitaperiódica. São dízimas periódicas simples ou compostas:

As dízimas periódicas de expansão infinita podem ser escritas na forma  : com a, b  Z e b ≠ 0. 

- O conjunto dos números racionais é representado pela letra Q maiúscula.

Q = {x = , com a Z e b Z*}


Invervalo
Pode-se representar o conjunto dos números reais associando cada número x ∈ R a um ponto...
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