Conjuntos

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Sumário

1. Conjuntos e Subconjuntos

2. Operações básicas de Conjuntos

3. Conjunto de Números

4. Referências

CIÊNCIAS CONTÁBEIS
DISCIPLINA: Fundamentos da matemática
PROFESSORA: Msc. Ivone Cristina Barros Pedroza

TEORIA DOS CONJUNTOS

“O Grande Livro da Natureza está escrito com símbolos matemáticos”.
Galileu Galilei

1. CONJUNTOS

Definição 1:Conjunto pode ser definido como uma coleção de objetos, de animais, de palavras, de números, ou seja de qualquer coisa.

Exemplo 1: Alguns exemplos de conjuntos
a. O conjunto dos estados da região Sudeste.
b. O conjunto de todos os cursos da área de exatas.
c. O conjunto de todos os números reais tais que x² - 25 = 0.

Dessa forma, a noção de conjunto é primitiva, como também seuselementos e a pertinência entre os elementos e o conjunto.

1.1. Notação de conjunto
Representamos geralmente, os conjuntos com letras maiúsculas.

Definição 2: Elemento pode ser definido como cada um dos componentes de um conjunto e representamos com letras minúsculas.

Exemplo 2: Conjunto das vogais.
A=a,e,i,o,u
onde os seus elementos são representados entre chaves e separados porvírgulas. Denominamos “A” como sendo o conjunto das vogais.

Quando representamos um conjunto em que seus elementos são separados por vírgulas e compreendidos entre chaves, chamamos a esta Forma Tabular de Conjuntos.

1.2. Representação de um conjunto
Um conjunto pode ser representado de duas maneiras, a saber:

* Por extenso ou uma propriedade
Podemos também definir um conjunto poruma propriedade e representamos da forma:
A=x | x é vogal
que se lê: “A é o conjunto de letras x tal que x é vogal”.

Esta é a forma de construção de um conjunto. A linha vertical “|” é lida “tal que”.

* Diagrama de Venn.
Definição 3: Diagrama de Venn é a representação de um conjunto com o auxílio de uma linha fechada e não entrelaçada e seus pontos interiores. Os elementos do conjuntoserão representados por pontos no interior da linha poligonal de forma que nenhum elemento deverá ser representado sobre a linha poligonal.

Exemplo 3: Seja o seguinte conjunto A=x | x é vogal representar no diagrama de Venn.
Solução:
o.
i.
a.
A
e.
u.
|
1.3. Relação de Pertinência
Um elemento pode (ou não) pertencer a um determinado conjunto. Quando um elemento pertence aoconjunto utilizamos o símbolo e quando ele não pertence utilizamos o símbolo .

Exemplo 4: Seja o seguinte conjunto E=x | x é conjunto dos estados brasileiros
a. Pernambuco ∈ E
b. Londres ∉ E

OBS: A relação de pertinência só é usada entre elemento e conjunto.

1.4. Conjuntos Finitos e infinitos
Definição 4: Um conjunto é finito se existir um número finito de elementos, ouseja, no processo de contagem de seus elementos podemos chegar a um final.

Definição 5: Um conjunto é infinito quando não podemos no processo de contagem de seus elementos chegar a um final.

Exemplo 5: Seja A o conjunto das vogais. Logo A é finito.

Exemplo 6: Seja B o conjunto dos números impares, logo B é infinito.

1.5. Igualdade de Conjuntos
Definição 6: Dois ou maisconjuntos são iguais se eles tiverem os mesmos elementos, ou seja, se cada elemento que pertence a A pertencer também a B e cada elemento de B pertence a A, desta forma A = B. Simbolicamente temos:

A=B⇔∀xx∈A⇔x∈B

Lê-se: O conjunto A é igual ao conjunto B se, somente se, para todo x, x pertence a A se, somente se, x pertence a B.

Exemplo 7: Seja A=a,b,c,d, B=b, c, a, d e C=b, d, a, c,a, assim A=B=C

OBS: Um conjunto não se altera repetindo os seus elementos.

Exemplo 8: Dados os conjuntos A=1, 3, 5 e B=x | x é impar, positivo menor que 7, assim A=B

1.6. Conjunto vazio
Definição 7: É o conjunto que não contém elementos e representamos pelo símbolo ∅ ou { }.

Exemplo 9: Seja o conjunto F=x | x2=1, ∀x é par. Dessa forma F=∅

1.7. Conjunto...
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