Conjuntos e intervalos

TEORIA DOS CONJUNTOS

Na teoria dos conjuntos três noções são aceitas sem definição, isto é, são consideradas noções primitivas: conjunto, elemento e pertinência entre elemento e conjunto.

Conjunto é o mesmo que agrupamento, classe, coleção, sistema.

Exemplos: Conjunto das vogais. Conjunto dos planetas. Conjunto dos nomes dos meses de 31 dias. Conjunto dos números ímpares.

Em geral, indica-se um conjunto por uma letra maiúscula e um elemento com uma letra minúscula.

Pertinência

A relação de pertinência é uma relação entre elemento e conjunto.

 - pertence.
 - não pertence.

Descrição de um conjunto

1) Pode-se representar um conjunto através de um círculo, assim chamado diagrama de Eüler-Venn.

A 5  A  1  3 7  A  5

2) Pela enumeração de seus elementos.

A = { 1, 3, 5}

3) Por um propriedade característica.

A = { x / x é número ímpar menor que 7}

Um conjunto pode ser:

a) Vazio: não possui elementos.

Ex. B =  ou B = { }

b) Unitário: possui apenas 1 elemento.

Ex. C = { - 4}

c) Finito: possui uma quantidade limitada de elementos.

Ex. D = { x / x é divisor de 24} D = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

d) Infinito: possui uma quantidade ilimitada de elementos.

Ex. E = { x / x é número ímpar} E = { 1, 3, 5, 7, 9, 11, ...}

Igualdade

Dois conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos.

Para serem considerados desiguais, basta existir um elemento que pertença a um conjunto e não ao outro.

São considerados disjuntos os conjuntos que não possuem elementos em comum.

Inclusão – subconjuntos

Um conjunto A está contido em um conjunto B quando cada elemento de A também pertence a B.

B A B A

A  B A  B
A está contido em B A não está contido em B

Conjunto das Partes

Dado um conjunto A, chama-se conjunto das partes de A – P (A) – um