Conjuntos Infinitos e suas Surpresas - Uma Sequência de Atividades

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FÁBIO LUÍS BACCARIN

CONJUNTOS INFINITOS E SUAS SURPRESAS:
UMA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES

Londrina-PR
2013

FÁBIO LUÍS BACCARIN

CONJUNTOS INFINITOS E SUAS SURPRESAS:
UMA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES

Dissertação de mestrado apresentada ao
Mestrado Profissional em Matemática em
Rede Nacional da Universidade Estadual de
Londrina como requisito parcial à obtenção do
título de mestre emMatemática.

Orientador: Profª. Dra. Ana Lúcia da Silva

Londrina-PR
2013

FÁBIO LUÍS BACCARIN

CONJUNTOS INFINITOS E SUAS SURPRESAS:
UMA SEQUÊNCIA DE ATIVIDADES

Dissertação de mestrado apresentada ao
Mestrado Profissional em Matemática em
Rede Nacional da Universidade Estadual de
Londrina como requisito parcial à obtenção do
título de mestre em Matemática.

BANCA EXAMINADORA____________________________________
Profª. Dra. Ana Lúcia da Silva
Universidade Estadual de Londrina

____________________________________
Profª. Dra. Elaine Cristina Ferruzzi
Universidade Tecnólogica Federal do Paraná

____________________________________
Profª. Dra. Regina Célia Guapo Pasquini
Universidade Estadual de Londrina

Londrina, 15 de março de 2013.

Dedico estetrabalho à minha esposa,
aos meus filhos e aos meus pais.

AGRADECIMENTOS

Agradeço à minha orientadora, não só pela constante direção neste
trabalho, mas sobretudo pela sua amizade e compreensão das minhas limitações.
Aos colegas de mestrado, pelos momentos de aprendizagem,
companheirismo, amizade e conforto nas dificuladades. Em especial aos amigos,
Alceu, André, Chiréia, Cláudia e Ivan.
Aosmeus pais, pelo apoio incondicional e a quem devo tudo.
À minha esposa Ionara, pelo amparo, pela compreensão nos muitos
momentos de ausência e pelo apoio durante todo o trabalho, sem o qual eu não teria
conseguido vencer mais esta etapa.
A Deus, pela minha vida e de minha família.

“Deus criou o infinito pra vida ser
sempre mais!”
Ir. Cecília Vaz de Castilho

BACCARIN, Fábio Luís.Conjuntos infinitos e suas surpresas: Uma sequência de
atividades. 2013. 89 páginas. Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado
Profissional em Matemática em Rede Nacional– Universidade Estadual de Londrina,
Londrina, 2013.
RESUMO

Este trabalho tem como objetivo apresentar uma sequência de atividades para o
ensino de matemática, direcionadas a professores e estudantes do Ensino Médio.Baseadas na Teoria de Georg Cantor sobre conjuntos infinitos, o resultado deste
trabalho são sete atividades estruturadas para serem aplicadas em sala de aula. A
fundamentação teórica para o desenvolvimento de cada proposta está presente, de
forma sequencial, na construção dos temas. Inicia-se com uma retomada dos
conteúdos de conjuntos numéricos e de funções para, em seguida, expor o
significadode contagem para conjuntos finitos e infinitos. Um breve passeio a
história do infinito faz a sintonia do ontem com o hoje. E nesta história Georg Cantor
surpreende o mundo mostrando a existência de infinitos de tamanhos diferentes.
Uma visão geométrica sobre algumas equivalências também são exploradas e
causando possivelmente inquietações agradáveis naqueles que buscam novos
conhecimentos.Uma brincadeira para sala de aula esta reservada para a
comprovação da escassez dos números racionais quando comparados com os
números irracionais. E, finalizando, é proposto uma investigação matemática sobre a
cardinalidade do conjunto de Cantor. Esta metodologia investigativa é enfatizada no
desenvolvimento de cada atividade, na qual o estudante deve ser o sujeito ativo,
refletir e seenvolver com a questão proposta.
Palavras-chave: Números. Contagem. Conjuntos Infinitos. Bijeção. Cardinalidade.

BACCARIN, Fábio Luís. Infinite sets and its surprises: A sequence of activities.
2013. 89 páginas. Trabalho de Conclusão de Curso do Mestrado Profissional em
Matemática em Rede Nacional– Universidade Estadual de Londrina, Londrina, 2013.

ABSTRACT

This paper aims to present a...
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