Condução de calor numa barra

Neste trabalho será tratado de um fenômeno muito comum na área da engenheira, a transferência de calor. Será apresentado a modelagem do problema, sua solução analítica e sua solução numérica. Foi utilizado o programa Matlab versão 2013a para criar um programa (código fonte no Anexo A) afim de resolver e comparar os resultados. Estes foram organizados em tabelas, o erro foi calculado e gráficos foram gerados para melhor visualizar a acurácia do método.

Condução de calor em uma barra

Neste trabalho foi considerado um caso simples de condução de calor de uma aleta e consideramos que a transferência de calor ocorre predominantemente em uma direção do espaço. Na figura 1 vemos esquematicamente uma barra rígida que é isolada termicamente, no sentido transversal ao do eixo x, e que é submetida a diferentes temperaturas nas suas extremidades.

Do balanço de energia podemos mostrar que a transferência de calor nesta barra será governada pela equação de condução de calor unidimensional: Onde Τ é a temperatura (Κ) e α a condutividade térmica (m^2/s), ou seja, α=κ/(ρc_(p)), sendo κ a condutividade térmica da barra ( W/m.Κ), ρ a sua massa específica ( Κg/m^3) e c_p a capacidade térmica ( J/ Κg.Κ) a pressão constante. A fim de que possamos resolver esta equação diferencial parcial, devemos fornecer as condições de contorno e inicial em termos da variável independente ( a temperatura). Neste caso específico, vamos considerar que: Sendo que Τ_2 será maior do que Τ_1. Solução analítica

Para esta geometria simples e considerando o sistema de coordenadas cartesianas obteremos uma solução analítica a partir do Método de Separação de Variáveis. O método será aplicado, aqui, ao caso de um problema unidimensional em coordenadas retangulares: Onde φ=φ("x,t)" e com condições de contorno homogêneas e inicial dadas por: Resolvendo esta equação com soluções que satisfaçam à equação diferencial, às equações de