Concreto armado

EC702 – CONCRETO ARMADO I

FLEXÃO SIMPLES - DIMENSIONAMENTO

EXERCÍCIOS

Professores :

ARMANDO LOPES MORENO JR. MARIA CECILIA AMORIM TEIXEIRA DA SILVA

Monitoras PED:

SUSANA DE LIMA PIRES - 2005 MARCELLE ANDRADE COSTA - 2004 RODOLFO GONÇALVES FURTADO LIMA - 2006

Monitor PAD:

2006

1- Calcular e detalhar a armadura longitudinal para a viga de concreto armado abaixo, na seção de maior momento, dimensionando-a como peça sub-armada.

E s = 21000 KN/cm 2 f ck = 30 MPa CA - 50 c = 3 cm γ f = 1,4 γ c = 1,4 γ s = 1,15 Estribo φ 5.0mm

20cm

40cm

50KN/m 400 cm

RESOLUÇÃO a) Cálculo do momento: q.l 2 50.4 2 = 1,4. M d = 1,4 8 8 b) Características da seção: Seção retangular A c = 0,8.x.bw ⎧d = 35cm Adotando ⎨ ⎩d' = 5cm c) Características dos materiais:

M d = 140KN.m = 14000KN.cm

Concreto:

f ck = 30 MPa f 30 f cd = ck = = 21,43 MPa = 2,14KN/cm 2 γ c 1,4 CA-50 f yk = 500 MPa = 50KN/cm 2 f yk σ s (Mpa) 435 0,207 1 ε s (%)
0,35%

Armadura:

50 f yd = = = 43,5 KN/cm 2 γ s 1,15 f yd 43,5 ε yd = = = 0,00207 = 0,207% E s 21000

x 2,3 3 2 4 x 3,4

x 2,3 0,35 = 1,0 d − x 2,3 x 2,3 = 0,35d − 0,35x 2,3 x 2,3 = 0,259d

x 3,4 0,35 = 0,207 d − x 3,4 0,207x 3,4 = 0,35d − 0,35x 3,4 x 3,4 = 0,628d

x 2,3 = 9,1cm

x 3,4 = 21,98cm
1%

0,207%

d) Cálculo da armadura:

1a Tentativa: • Armadura simples • Peça sub-armada Domínio 2 ou 3 Armadura escoando σ s = f yd

Equação de equilíbrio para o momento: (2ª equação) M d = R c .z c = A c σ c (d − 0,4x) M d = 0,8.x.bw.0,85.f cd .(d − 0,4.x) M d = 0,68.x.bw.f cd .(d − 0,4.x)
M d = 0,68.bw.f cd .d 2 .β x (1 − 0,4.β x ) βx = x d

kc =

1 0,68.f cd .β x (1 − 0,4.β x )

Md = kc =

bw.d 2 kc

bw.d 2 20.35 2 = = 1,75 Md 14000
⎧x = β x .d Domínio 3!! . ⎨ ⎩x = 17,15cm

Pela tabela 1 temos: β x = 0,49 k s = 0,029

Equação de equilíbrio para a força normal: (1ª equação) 0 = Rc − Rs 0 = A c .σ c − A s .σ s 0 = 0,8.x.bw.0,85.f cd − A s .σ s 0 = 0,68.bw.f cd .d.β x − A s .σ s Md 0=