conceiuto de derivadas

O conceito da Derivada

A derivada de uma função é o conceito central do cálculo diferencial. A derivada de uma função num ponto indica a taxa de variação da função em relação ao argumento da própria função. Por exemplo, a taxa de variação da posição de um objeto com relação ao tempo, isto é, sua velocidade é uma derivada.

Taxa de variação

Estudaremos o conceito de taxa de variação analisando a taxa de variação media e a taxa de variação instantânea. Tais análises permitirão entender o conceito de derivada, em que tem grande aplicação nas mais variadas áreas do conhecimento.

Taxa de variação média.

Taxa de variação media representa o coeficiente angular da reta que representa graficamente a função. A função da reta e dada por: Y= f(x) =m. x + b
O conceito de variação media não é exclusiva das funções de 1º grau, pode ser calculada para qualquer função. Se y representa a variável independente, então a taxa de variação media de y em relação a x é calculada pela razão taxa de variação média. Variação em y = Δ y
Taxa de variação media= variação em x = Δ x

Taxa de variação média em um intervalo.
A taxa de variação média sempre é calculada para intervalos de variável independentemente. Nesse sentido, consideramos que para um grupos de operários em uma indústria de alimentos a quantidade P de alimentos produzidos depende do número X de horas trabalhadas a partir do início do expediente e que tal produção e dada por P = K . x² e fazendo K = 1, temos: P= x²
Onde P é dada a tonelada. Então temos a produção como função do tempo x, ou seja, P = f(x), e podemos escrever a produção como f(x)= x² O instante do início do expediente é representado por x = 0, ou, 0h00. Para determinar a taxa de variação media da produção para o intervalo de tempo das 3h00 ate as 4h00 e também para o