Conceito e aplicao da estetica

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Conceitos e aplicações de Estatística em
pesquisa cientíca utilizando o R
Resumo da Parte Teórica

Silvio Rodrigues de Faria Junior
Departamento de Estatística - IME-USP

1 Eventos e Probabilidade
1.1 Experimento Aleatório
Qualquer aparato, fenômeno, ou situação onde:



Há vários resultados possíveis.



O máximo de informação disponível antes de sua realização é oconhecimento sobre as probabilidades de seus eventos.

1.2 Espaço Amostral (Ω)
Conjunto de todos os resultados de um experimento aleatório.

1.2.1 Classicação
1.

Espaço amostral discreto:

nito ou enumerável.

Exemplos:
(a) Lançamento de uma moeda.

Ω = {C, R} C = CARA, R = COROA
(b) Lançamento de uma moeda até a ocorrência da primeira cara.

Ω = {C, RC, RRC, RRRC, RRRRC, ...}
(c)Lançamento de uma moeda 3 vezes seguidas.

Ω = {CRR, RCR, RRC, CCR, CRC, RCC, CCC, RRR}
2.

Espaço amostral contínuo:

não enumerável.

Exemplos:
(a) Sorteio de um número real entre 0 e 1.

Ω = [0, 1]

1

1 Eventos e Probabilidade

2

(b) Tempo de vida de uma lâmpada (célula, organismo, processo, etc...).

Ω = {x ∈ R : x > 0} = (0, +∞) = R+
(c) Erro de um aparelho de medida.Ω=R

Nota:

O que dene um espaço amostral não é o experimento em si, mas sim

a classe de resultados de interesse. Um experimento que possui diversas classes
de interesse possui diversos espaços amostrais.

1.3 Eventos
Quaisquer subconjuntos do espaço amostral

Ω

é denominado evento, e usual-

mente é denotado por A, B, C,... (letras latinas maiúsculas). Dizemos que um
eventoocorreu quando o resultado do experimento for um de seus elementos.

1.3.1 Eventos Especiais


Evento certo: espaço amostral (Ω).



Evento simples: subconjunto unitário do espaço amostral (ω



Evento impossível: conjunto vazio (Ø).

⊂ Ω).

1.3.2 Exemplos:
1. Evento sair cara no lançamento de uma moeda.
2. Evento sair uma cara em 3 lançamentos.
3. Evento sair 4 caras em 3lançamentos.

A = {C } ⊂ Ω

A = {CRR, RCR, RRC }

A=Ø

1.3.3 Operações com Eventos


Evento União: Sejam

A, B ⊂ Ω, o evento A ∪ B ⊂ Ω é denominado evento

união.



Evento Interseção: Sejam

A, B ⊂ Ω,

o evento

A∩B ⊂ Ω

é denominado

evento interseção.



Evento Complementar: Para todo

Ω\ A ⊂ Ω


∀A, B ⊂ Ω,
A ∩ B = Ø.

{ x ∈ Ω : x ∈ A} =
/

oseventos A e B são ditos

A1 , A2 , . . . , An ⊂ Ω é uma
A1 ∪ A2 ∪ · · · ∪ An = Ω.

Eventos Exaustivos: Uma sequência de eventos
sequência exaustiva de eventos se



o evento

Eventos Mutuamente Exclusivos:
mutuamente exclusivos se



A ⊂ Ω,

é denominado evento complementar.

Partição de

Ω:

Uma sequência de eventos

exaustivos, e mutuamente exclusivos.

A1 , A2 , .. . , An ⊂ Ω,

não-vazios,

1 Eventos e Probabilidade

3

1.4 Probabilidade
1.4.1 Interpretações
1. Clássica: admitindo-se que o experimento possui resultados equiprováveis
(eventos simples com mesma importância), a probabilidade de um evento
é a razão entre o número de resultados favoráveis a este evento e o número
de resultados possíveis.

P(A) =

#A


2. Frequentista: aprobabilidade de um evento é o limite da frequência relativa deste evento quando o número de ensaios vai para innito.

fn (A) = #ocorrencias de A

P(A) = lim

n→∞

fn (A)
n

3. Subjetiva: a probabilidade de um evento mede o grau de crença de um
indivíduo na ocorrência deste evento.

1.4.2 Denição Axiomática
Considere

A

o conjunto de todos os eventos possíveis em umexperimento de

espaço amostral

Ω.

Dene-se por probabilidade a função

P:A→R
que satisfaz as seguintes propriedades:
1.

∀ A ⊂ A, P(A) ≥ 0

2.

P(Ω) = 1

3. Se

A1 , A2 , . . . , An , ... ⊂ A
P(

são mutuamente exclusivos, então:


i=1

Ai ) =


i=1

P(Ai )

1.4.3 Propriedades


Se

A ⊂ Ω,



Se

A ⊆ B ⊆ Ω,



Se

A, B ⊆ Ω,

então

P(AC ) =...
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