Compostos

ATIVIDADE 5 Limite/Derivada

Noção de limite

1_ Construa os gráficos das funções f(x) abaixo e verifique nos gráficos os limites especificados:

A) fx=x+1, se x>2x2+1,se x≤2 e x≠1

Verificar no gráfico os limites:

a) lim f(x) x -2

b) lim f(x) x -1

c) lim f(x) x 2-

d) lim f(x) x 2+

e) lim f(x) x 2

f) lim f(x) x 0

2_ Calcule os limites abaixo:
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
3_ Encontre a derivada das funções abaixo utilizando a teoria dos limites:

a) b) c)
d) e) f)

4_ Calcule a derivada Primeira das seguintes funções (utilizando a regra de derivação): a) f(x) = x5 + 8x4 – 2x3 + x2 – x + 9 b) f(x) = 5x9 – 3x7 + 6x2 c) f(x) = 1/3x12 + 8x-5 + 3x2/5 d) f(x) = -18x7 +1/2x5 –7x-2

5_ Encontre a derivada Segunda das questões do exercício anterior. 6_ Encontre as derivadas nos pontos indicados:
a)
b)
c)

7_ Calcule: * Ponto Crítico e classifique-o em Máximo ou Mínimo; * Intervalo de Crescimento ou Decrescimento; * Ponto de inflexão; * Posições da Concavidade;

a) f(x) = -3x2 + 24x – 4 c) f(x) = 4 - x2 b) f(x) = x4 – 8x2 + 16 d) f(x) = x3 – 9x2 + 6x -5 8_ O preço por unidade de um produto é igual a $5. O custo total de fabricação e venda é . Pede-se:
a) As funções lucro total e lucro marginal;
b) O lucro máximo e a quantidade correspondente ao lucro máximo.

9_ Uma empresa fabrica um produto cujo custo total é dado por e cuja demanda é dada por . Pede-se: a) Receita total, receita marginal, custo marginal, lucro total e lucro marginal; b) Quantidade que maximiza o lucro, lucro máximo.

10_ Um terreno retangular às margens de um rio deve ser cercado utilizando-se 300 metros de tela. Como não há necessidade de tela na divisa