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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 3

CAPÍTULO 27 – CARGA ELÉTRICA E LEI DE COULOMB

22. Duas cargas positivas +Q são mantidas fixas à distância d entre si. Uma partícula de carga negativa −q e massa m é colocada na metade do caminho entre elas e, então, recebe um pequeno deslocamento perpendicular à linha que as liga, sendo liberada em seguida. Mostre que a partícula descreve movimento harmônico simples de período (εomπ3d3/qQ)1/2.
(Pág. 11)
Solução.
(a) Considere o esquema abaixo:
−q
y θ r r y
F1
F2 x θ
+
+
Q
Q d A partícula de carga −q está sujeita às forças F1 e F2 devido às interações elétricas com as cargas
+Q da direita e da esquerda, respectivamente. F1 e F2 têm o mesmo módulo F. Segunda lei de
Newton na direção y:

d2y
∑ Fy = m dt 2 d2y −2 F sen θ = m 2 dt  qQ  y d2y −2 
=
m 2
2  dt  4πε 0 r  r d2y qQ
+
y=
0
2
2πε 0 mr 3 dt O esquema mostra que:
1/ 2

 d2

=  + y r  4

Logo:

d2y
+
dt 2

qQ

0 y= 3/ 2
 d2

2πε 0 m  + y 
 4

Fazer um deslocamento pequeno na carga −q significa fazer d >> y. Isto significa que:
 d2

 + y
 4


3/ 2

≈

d3
8

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Resnick, Halliday, Krane - Física 3 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 27 – Carga Elétrica e Lei de Coulomb

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Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

Portanto:

d2y
4qQ
y≈0
+
2 dt πε 0 md 3
Esta equação é característica de movimento harmônico simples, onde a freqüência angular vale:
1/ 2

 4qQ  ω =
3 
 πε 0 md 
Portanto:
2π
T=

ω

1/ 2

 π 3ε 0 md 3 
T =

 qQ 

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Resnick, Halliday,