Comparação de sinais de frequencia

Páginas: 5 (1112 palavras) Publicado: 27 de outubro de 2011
Ruídos e Vibrações

Primeiro trabalho
Para realizar este trabalho foram utilizados os métodos descritos nos tutoriais realizados pelo professor Chedas Sampaio, disponibilizados online. O trabalho consistia em comparar dois sinais diferentes e dizer qual deves tem maior valor de pico e maior RMS. A questão essencial é que o primeiro sinal é adquirido em m/s, e o segundo em m/s^2. Desta forma, énecessário proceder ao estudo do primeiro, em velocidade, para se averiguar qual a função que caracteriza esse mesmo sinal. Quando concluído, deriva-se a mesma e obtém-se o sinal para a aceleração, tornando possível a comparação com o segundo sinal.

Primeiro Sinal:
0
s1 :=

0 -5.15 10-3 -6.007 10-3 -4.288 10-3 -7.776 10-4 2.92 10-3 5.12 10-3 4.822 10-3 2.174 10-3 -1.599 10-3 -4.755 10-3-5.833 10-3 -4.323 10-3 -8.976 10-4 2.894 10-3 5.335 10-3 ... 1

novo-s1.txt
N1 := 4095 T1 := 3

2 3 4 5 6
s1 =

 m s    m s  
medida

7 8 9 10 11 12 13 14 15

i := 0 .. N1 − 1 dt := T1 N1 = 7.326 × 10
−4

O gráfico seguinte descreve o sinal composto, com a amplitude nas ordenadas e o tempo de amostragem nas abcissas:
0.01 5× 10 s1 i − 5× 10
−3

0
−3

− 0.01

01 i⋅ dt

2

3

Através da opção de trace, pode-se verificar que o pico é: z max( s1) = 6 × 10
−3

( m)
−3

min( s1) = −6.047 × 10

( m)
−3

picocomposta := min( s1) = 6.047 × 10

( m)

O valor de RMS pode ser calculado através da seguinte expressão:

∑ (s1i)
RMScomposta :=
i

2

N1

= 4.009 × 10

−3

( m)

S1 := FFT( s1) k := 0 .. N1 2

Este gráficodescreve a frequência e a amplitude das diferentes frequências obtidas, no sinal composto dado.

2⋅ S1k

4× 10

−3

0

0

200

400 k⋅ 1 T1

600

800

Verificamos que para este sinal, o FFT indentificou duas frequências distintas com as seguintes amplitudes: f1 := 25Hz Amplitude1 := 0 , 000392698 ( m) s := ( 0 , 000392698) ⋅ cos2π25⋅ i⋅ dt +  alfa +  
a

f2 := 150Hz Amplitude2:= 0 , 00565487 π  2  ( m)





  + ( 0 , 00565487) ⋅ cos2π150⋅ i⋅ dt + 

 beta + π  m       2  s   

Através do seguinte gráfico podemos achar a posição dos complexos conjugados, na tabela do primeiro Sinal medido:

2⋅ S1k

4× 10

−3

0 0 1×10
3

2× 10 k

3

3× 10

3

k1 := 75 1ºPar Conjugado −1.959 × 10

(

−4

+ 1.389i × 10

−5)

k2 := 450 2ºPar conjugado −2.379 × 10

(

−3

+ 1.528i × 10

−3

)

−5 −3  alfa + π  = atan 1.389 × 10  = −0.071  beta + π  = atan 1.528 × 10  = −0.571         2 2  −1.959 × 10− 4   −2.379 × 10− 3       

α := −0.071 −

π 2

= −1.642

β := −0.571 −

π 2

= −2.142

Para ser possível comparar o primeiro sinal com o segundo ambos têm deestar na mesma unidade de trabalho como já explicado anteriormente. Como o primeiro sinal que nos é fornecido vem em velocidade, e o segundo em aceleração, através da derivação da fórmula do primeiro sinal obtemos a forma do primeiro sinal em aceleração. Assim, ja temos uma base de valores com que trabalhar. Equação da posição: Pico1ª := 0.000392698 25⋅ 2 ⋅ π
−6

= 2.5 × 10

−6

( m)

Pico2ª:=

0.00565487 150⋅ 2 ⋅ π

= 6 × 10

−6

( m) ( m)

s11 := 2.5 × 10
i

⋅ cos( 2π25⋅ t − 1.642) + 6 × 10

(

−6

⋅ cos( 2 ⋅ π⋅ 150⋅ t − 2.142)

)

Equação da velocidade:

s11´ := ( 0.000392698) ⋅ cos( 2⋅ π25⋅ i⋅ dt − 0.071) + ( 0.00565487) ⋅ cos( 2π150⋅ i⋅ dt − 0.571)
i

 m s  

Equação da aceleração:

s11´´ := ( 2π⋅ 25) ⋅ 2.5 × 10
i

2

(

−6

)cos(2π25⋅i⋅dt − 1.642 + π) + (2π⋅150)2⋅(6 × 10− 6)⋅cos(2π150⋅i⋅dt − 

Nota:vou por à mão o resto da expressão, da aceleração do sinal 1, pois é demasiado comprida para caber nesta página

Estudo da aceleração do primeiro sinal
O gráfico seguinte descreve o sinal composto, mas neste caso para a aceleração:

10 5 s11´´ i 0 −5 − 10

0

1 i⋅ dt

2

3

Através da opção de trace,...
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