Como a derivada interfere no gráfico.

COMO A DERIVADA
INTERFERE NO GRÁFICO?

Faculdade SENAI RJ
Matéria: Cálculo 1
Professor: Augusto Alunos Participantes:
Paulo Esteban López Asarian
Max Esteves
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Como a derivada interfere no gráfico. Antes de sabermos como uma derivada interfere no gráfico, é necessário saber o que é uma derivada. A derivada é uma reta tangente a curva. O conceito de derivada inicia quando analisamos uma função polinomial e queremos saber o valor em um determinado instante.
Como graficamente uma função polinomial tem um aspecto curvilíneo, utilizasse a técnica da derivada para determinamos o seu valor.

Quando analisamos uma derivada, observamos a direção da curva em cada ponto. Nesta análise vemos se a função é crescente ou decrescente. Quando a derivada é positiva a função cresce e quando é negativa a função decresce. O Teorema do Valor Médio é utilizado para demonstrar a validade desta teoria.

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Quando a derivada é nula, ou seja, não há ângulo de inclinação da reta, chamamos de pontos críticos. Estes pontos são o Máximo e Mínimo da função. Porém nem sempre um ponto crítico determina os pontos máximos e mínimos da função, através do Teorema de Fermat conseguimos a precisão desta afirmação.

Para analisarmos se uma função tem pontos máximos e mínimos utilizamos o Teste da Primeira
Derivada. Ela informa sobre a declividade do gráfico da função. Utiliza­se este teste para otimizar a visualização do ponto crítico, com esta análise saberemos se este ponto crítico é ou não um ponto máximo ou mínimo da função. Para isto calculamos os pontos à direita e esquerda e observamos a suas concavidades. Supomos um ponto crítico na função "C" ● Se o sinal da derivada mudar de + para ­ em C, então a função tem um máximo em C.
● Se o sinal da derivada mudar de ­ para + em C, então a função tem um mínimo em C.
● Se o sinal da derivada não sofrer