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Função Polinomial de [pic]Grau
Uma função [pic]com [pic],[pic] é uma função polinomial do [pic]grau se a cada [pic]se associa o elemento [pic], com a pertencendo a [pic]e [pic]pertencendo a [pic]:
[pic]

Na sentença matemática [pic], as letras [pic]e [pic]representam as variáveis, enquanto [pic]e [pic]são denominadas coeficientes.
Na função real [pic], [pic]é o coeficiente angular e[pic]é o coeficiente linear. Pelo coeficiente angular, sabemos se a função é crescente ([pic]) ou descrescente ([pic]). O coeficiente linear indica a ordenada do ponto em que a reta intercepta o eixo [pic].
[pic]
Gráfico
Para construirmos gráficos de funções devemos seguir os seguintes passos:
• atribuímos valores a variável [pic];
• substituímos na função;
• encontramos o valorde [pic], ou seja, o valor de [pic].
Tendo encontrado o [pic], temos agora o par ordenado [pic]que devemos encontrar no plano cartesiano.
|[pic]|[pic] |[pic] |
|0 |[pic] |[pic] |
|1 |[pic] |[pic] |
|2 |[pic] |[pic] |

[pic]

Função Polinomialde [pic]grau

A função dada [pic]dada por [pic], com [pic],[pic],[pic] reais e [pic], denomina-se função do [pic]ou função quadrática.
Exemplos:
[pic]

O gráfico da função de [pic]grau é uma curva aberta chamada parábola. Se o gráfico da função tem a parábola com concavidade voltada para cima, [pic].
[pic]

Se o gráfico da função tem a parábola com concavidade voltada para baixo,[pic].
[pic]

Zero da Função de 2^Grau

Denominam-se zeros ou raízes de uma função quadrática os valores de [pic]que anulam a função, ou seja, que tornam [pic].
Para determinar os zeros de [pic], basta fazer [pic]:
[pic]
[pic]
em que [pic].
Assim, [pic]e [pic]são as abscissas nas quais a parábola corta o eixo [pic], ou seja, [pic]e [pic]são os pontos de intersecção da parábola com oeixo [pic].
• Quando [pic], [pic]e a parábola intercepta o eixo [pic]em dois pontos diferentes.
• [pic], [pic]e a parábola intercepta o eixo [pic]em um único ponto.
• [pic], não existem raízes reais e a parábola não intercepta o eixo [pic].

Gráfico Parabólico

No gráfico abaixo, da função [pic], marcamos um ponto [pic]. Esse ponto tem o nome de vértice da parábola. Ascoordenadas de [pic]são dadas por:
[pic]

[pic]

[pic]

Se traçarmos uma reta paralela ao eixo [pic]que passe pelo vértice, estaremos determinando o eixo de simetria da parábola.

Intersecção com o Eixo [pic]

Para determinar as coordenadas desse ponto, basta substituir [pic]por [pic](zero) na função:
[pic]

Exemplo

Para [pic]as coordenadas para o ponto de intersecção com o eixo y:[pic]
Então, encontramos [pic].

Mínimo ou Máximo da Parábola

Quando [pic]assume o menor valor da função, ele é a ordenada do ponto mínimo da função ([pic]):
[pic]

Quando [pic]assume o maior valor da função, ele é a ordenada do ponto máximo da função ([pic]):
[pic]

Estudo do Sinal

Para estudar o sinal da função [pic], [pic], temos que considerar o valor do discriminante ([pic])e o sinal do coeficiente [pic]. Assim:
• [pic]possui duas raízes reais e diferentes: [pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
• [pic]possui raiz dupla:
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]
[pic]

• [pic]possui duas raízes reais:
[pic]
Qualquer [pic]pertencente aos reais [pic][pic]

Qualquer [pic]pertencente aos reais [pic]

Pense um Pouco!

Função Exponencial
A função [pic]dada por [pic](com [pic]e [pic]) é denominada função exponencial de base [pic]e definida para todo [pic]real. Assim, são funções exponenciais:
[pic]

[pic]

Gráfico da Função Exponencial
Vamos representar no plano cartesiano o gráficos das funções [pic]e [pic].
|[pic]...
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