Combinatória, analise e probabilidade

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PRINCÍPIO FUNDAMENTAL DA CONTAGEM

01) Um restaurante oferece amplo a R$ 20,00, incluindo: entrada, prato principal e sobremesa. De quantas formas distintas um cliente pode fazer seu pedido, se existem quatro opções de entrada, três de prato principal e duas de sobremesa? 24





02) Em um teste vocacional, um jovem deve responder a doze questões, assinalando, em cada uma, uma únicaalternativa, escolhida entre sim, não e às vezes. De quantas formas distintas o teste poderá ser respondido? 531441





03) Responda:

a) Quantos números de cinco algarismos existem? 90000



b) Quantos números ímpares de cinco algarismos existem? 45000



c) Quantos números de cinco algarismos são maiores que 71265? 28734



04) Considerando os algarismos 1,2,3,4,5,6,7 e8, responda:

a) Quantos números de quatro algarismos podemos formar? 4096



b) Quantos números pares de quatro algarismos podemos formar? 2048



c) Em relação ao total do item a, qual é a porcentagem correspondente aos números que têm todos os algarismos distintos? 41,01%



05) (OBMEP) Manuela quer pintar as quatro paredes de seu quarto usando as cores azul, rosa, verde ebranco, cada parede de uma cor diferente. Ela não quer que as paredes azul e rosa fiquem de frente uma para a outra. De quantas maneiras diferentes ela pode pintar seu quarto? 16





06) Um estudante está procurando as soluções inteiras da equação 2x = a + b. Sabendo que a ( {1, 2, 3, 4, 5} e b ( {1, 2, 3, 4, 5}, de quantas maneiras o estudante poderá escolher a e b para obter soluçõesinteiras? 13





07) Uma moeda é lançada duas vezes sucessivamente. Quantas sequências de faces podem ser obtidas? Quais são elas?





FATORIAL ( ! )

01) Obtenha o valor de cada uma das expressões seguintes:

a) 8!/6!



b) 3!/4! + 4!/5!



c) 8! . 6! / 7! . 7!



02) Simplifique:

a) (n + 2)! / (n + 1)!



b) (n - 3)! / (n - 2)!



c) (n + 1)!+ n! / n!


03) Resolva as seguintes equações:

a) (n + 2)! = 6.n!




b) n! = 120




c) n! / (n - 2)! = 42




d) (n + 2)! - (n + 1)! / n(n - 1)! = 25





PERMUTAÇÕES


01) Um dado foi lançado quatro vezes sucessivamente e as faces obtidas foram 2, 3, 5 e 6, não necessariamente nessa ordem. De quantas formas distintas pode ter ocorrido a sequência deresultados? 24





02) Calcule:

a) P3 + P2



b) P8 / P10



c) Pn / P(n - 2) = 506





03) Considere os anagramas formados a partir de CONQUISTA.

a) Quantos são? 362880



b) Quantos começam por vogal? 161280




c) Quantos começam e terminam por consoante? 100800





d) Quantos têm as letras COM juntas e nessa ordem? 5040





e) Quantosapresentam a letra C antes da letra A? 181440





04) Uma estante tem 10 livros distintos, sendo cinco de Álgebra, três de Geometria e dois de Trigonometria. De quantos modos podemos arrumar esses livros na estante, se desejamos que os livros de um mesmo assunto permaneçam juntos? 8640






05) Permutando-se as letras T, R, A, P, O, S, são formados 720 anagramas. Esses anagramas sãocolocados em ordem alfabética. Qual é a posição correspondente a PRATOS? 293a





06) Considere os anagramas formados a partir de: PIRATARIA

a) Quantos são? 15120




b) Quantos começam por A? 5040




c) Quantos começam por vogal? 8400





ARRANJOS

01) Para ocupar os cargos de presidente e vice-presidente do grêmio de um colégio, candidataram-se dez alunos. Dequantos modos distintos pode ser feita essa escolha? 90





02) Resolva a equação An,2 = 110 (11)






03) Em uma pesquisa encomendada por uma operadora turística como o objetivo de descobrir os destinos nacionais mais cobiçados pelos brasileiros, o entrevistado deve escolher, em ordem de preferência, três destinos entre os dez apresentados pelo entrevistador. Um dos...
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