Colisões unidimensionais

faculdade de engenharia, arquitetura e URBANISMO
CURSO de engenharia química

-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
RELATÓRIO DAS AULAS DE FÍSICA EXPERIMENTAL
-------------------------------------------------

-------------------------------------------------
COLISÕES UNIDIMENSIONAIS-------------------------------------------------

PROFESSORa: LUIZA TOSHIE BOMURA

SANTA BÁRBARA D’OESTE
SETEMBRO – 2012

1.1 OBJETIVO
Classificar o choque mecânico entre duas esferas.

1.2 FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA E METODOLOGIA APLICADA
1.2.1 COLISÕES
Colisão é a interação entre dois ou mais corpos, com mútua troca de quantidade de movimento e energia. O choque entre bolas de bilhar é um exemplo, o movimentodas bolas se altera após a colisão, elas mudam a direção, o sentido e a intensidade de suas velocidades. Outras colisões ocorrem sem que haja contato material, como é o caso de um meteorito que desvia sua órbita ao passar pelas proximidades de um planeta.
Em física procura-se saber o comportamento dos corpos após a colisão. Para isto são usadas as leis de conservação de energia cinética e momentolinear, conforme o tipo de colisão. Adiante estas leis serão descritas e usadas para encontrar resultados em casos simples de colisões unidimensionais entre dois corpos.
Este trabalho propõe a você um estudo sobre as leis físicas envolvidas na descrição das colisões. Além da tradicional explanação de princípios físicos, você terá à disposição uma simulação onde poderá comprovar e testar osresultados obtidos a partir da teoria. Verá que muitos deles já lhes são comuns de seu cotidiano. O caso a ser estudado é dos mais elementares, mas a aplicação dos princípios é válida para fenômenos com qualquer nível de complexidade.
1.2.2 TIPOS DE COLISÕES
I – COLISÃO ELÁSTICA
Numa colisão elástica a energia cinética e o momento linear dos corpos envolvidos permanecem os mesmos antes edepois da colisão. Diz-se que houve conservação de momento linear e energia.

Figura 1. Colisão elástica.
Considera-se o caso de dois corpos de massas m1 e m2 movendo-se em linha reta, com velocidades v1 e v2 respectivamente, permanecendo os mesmos dois após a colisão (sem que haja desagregação), conforme a Figura 1. Antes da colisão o corpo de massa m1 tinha uma energia cinética E1i e ummomento linear p1i e o corpo de massa m2 tinha uma energia cinética E2i e um momento linear p2i que podem ser expressos pelas fórmulas:
E1i = (1/2)m1v1i2
p1i = m1v1i
E2i = (1/2)m2v2i2
p2i = m2v2i | (1a)
(1b)
(1c)
(1d) |
Após a colisão as fórmulas são as mesmas, mas agora os corpos terão quantidades de movimento e energias diferentes do que tinham antes da colisão, que sãorepresentadas com o índice f (final), assim:
E1f =(1/2)m1v1f2
p1f = m1v1f
E2f = (1/2)m2v2f2
p2f = m2v2f | (2a)
(2b)
(2c)
(2d) |
Como há conservação de energia e momento pode-se escrever que a energia total e o momento total inicial e final do sistema de corpos não variam, desta maneira:
E1i + E2i = E1f + E2f 
p1i + p2i = p1f + p2f | (3a)
(3b) |
Substituindo nas equações 3a e 3b os valorespara cada termo:
(1/2)m1v1i2 + (1/2)m2v2i2 = (1/2)m1v1f2 + (1/2)m2v2f2
m1v1i + m2v2i = m1v1f + m2v2f | (4a)
(4b) |
A resolução do sistema de equações formado pelas Equações 4a e 4b é possível e permite o conhecimento das condições do movimento após a colisão.
A divisão da equação 4a por (1/2) e o agrupamento dos termos com mesma massa em cada lado terá como resultado:m1(v1i2 - v1f2) = m2(v2f2 - v2i2) | (5) |
Juntando os termos com mesma massa em cada lado, para a equação 4b:
m1(v1i - v1f) = m2(v2f - v2i) | (6) |
O termo que multiplica m1 na Equação 5 tem alguma relação com o termo que multiplica o mesmo m1 na Equação 6. Esta relação pode ser conhecida a partir da expressão:
(v1i - v1f)(v1i + v1f) = (v1i2 - v1f2) | (7) |
A mesma conclusão...
tracking img