Coeficiente linear

Disponível somente no TrabalhosFeitos
  • Páginas : 6 (1315 palavras )
  • Download(s) : 0
  • Publicado : 6 de abril de 2012
Ler documento completo
Amostra do texto
EXPERIÊNCIA 6
COEFICIENTE DE DILATAÇÃO LINEAR

Objetivos
Determinar experimentalmente o coeficiente de dilatação térmica linear do latão, do aço e do alumínio.

Material
1. 3 dilatômetros lineares com tubos de latão, aço e alumínio, respectivamente 2. Circulador de água com aquecedor e controle de temperatura 3. Termômetro

Fundamentação Teórica
Um sólido é formado por um conjunto deátomos interligados por forças interatômicas. As propriedades elásticas e térmicas de um sólido são frequentemente descritas a partir de um modelo simples do tipo massa-mola, em que os átomos são considerados como as massas e as forças de coesão entre eles são descritas por molas (veja fig.1).

Figura 1 - Modelo tipo massa-mola de um sólido.

Molas perfeitas obedecem à lei de Hooke, que diz quea força exercida por uma mola é contrária e proporcional à distenção, ou seja

F x=−k x−x0  ,
em que x−x0  descreve o quanto ela é distendida em relação ao seu comprimento de equilíbrio x 0 , que corresponde à distância interatômica média. O comprimento

L de um sólido que possui N ligações entre
L=N x 0 . A compressibilidade, uma

os átomos ao longo de uma de suas arestas seráportanto,

propriedade mecânica que descreve o quanto um sólido pode ser deformado pela aplicação de uma força externa, está relacionada à força de coesão entre os átomos e, portanto, no modelo, depende da constante

de mola

k.

Numa dada temperatura, cada átomo possui energia cinética e, portanto, está em constante movimento, oscilando em torno da sua posição de equilíbrio. Sua energiapassa ciclicamente de cinética para potencial elástica e de volta à cinética. A energia potencial elástica correspondente à essa força restauradora é descrita por

1 2 U  x= k x−x0  . 2
A posição de equilíbrio x 0 é aquela que corresponde à menor energia potencial elástica. Assim, todos os átomos oscilam em torno dessa posição, independentemente da quantidade de energia cinética que possuam.O resultado disso é que ao se aumentar a temperatura, cresce a energia cinética dos átomos, mas eles continuam, na média, com a mesma posição de equilíbrio e, como consequência, o sólido não dilata com o aumento da temperatura, mantendo o seu comprimento original L=N x 0 . Isso mostra que o modelo de molas ideais, cujo potencial é parabólico, não fornece uma boa descrição para o problema dadilatação linear. O problema pode ser resolvido com um potencial não parabólido. A figura 2 mostra um potencial mais realista, em que o aumento da energia cinética faz mover o ponto médio da oscilação para valores maiores, produzindo assim a dilatação.

potencial parabólico

potencial real

ET ∝k B T

0
x0
x  T 

Figura 2 - Energia potencial elástica de um conjunto de átomos. A curvatracejada corresponde a um potencial parabólico que dá origem a um movimento harmônico e a curva sólida corresponde a um potencial real.

Para pequenos aumentos de temperatura  T =T −T 0 , o ponto médio de oscilação cresce uma pequena fração do comprimento original

x x  x  T −  T 0  = x0 x T 0   
que, em primeira aproximação, é proporcional ao aumento de temperatura. Aconstante de proporcionalidade  , conhecida como coeficiente de dilatação térmica linear, depende da forma do

potencial. Quanto mais harmônico o potencial, menor é o seu valor. A constante de proporcionalidade é a razão entre o aumento fracional da distância interatômica  x/ x 0 e o respectivo aumento de temperatura

 T . Como o comprimento do sólido corresponde à soma das distânciasinteratômicas, essa relação pode
ser expressa em termos dos comprimentos macroscópicos como

=

1 dx ≃ x  T 0  dT

 

1  L−L 0  1 L = , L0 T −T 0  L0  T

em que L0 ,  L e  T são, respectivamente, o comprimento inicial (antes da temperatura variar), a variação do comprimento e a variação da temperatura. A determinação do coeficiente de dilatação de um sólido requer a medida do seu...
tracking img