coeficiente binomial

Coeficiente binomial 2
Rodrigo Carlos Silva de Lima

‡

Universidade Federal Fluminense - UFF-RJ rodrigo.uff[e-mail] ‡

1

Sum´ ario 1 Coeficiente binomial
1.1

1.2

3

Algumas manipula¸c˜oes envolvendo coeficiente binomial . . . . . . . . . . .

3

1.1.1

Fun¸ca˜o geradora . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.1.2

Tornando negativo o numerador . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Propriedades de absor¸ca˜o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9

1.2.1

Absor¸c˜ao m´ ultipla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1.3

S´erie de potˆencias fatoriais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.4

Analogias entre identidades do c´alculo e do c´alculo finito . . . . . . . . . . 24

1.5

Exerc´ıcios do texto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
1.5.1

Propriedades b´asicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1.5.2

Somat´orios

1.5.3

N´ umeros de Catalan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1.6

Coeficiente binomial e n´ umeros de Fibonacci . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

1.7

Crescimento e Descrescimento do coeficiente binomial . . . . . . . . . . . . 37

1.8

Deriva¸ca˜o e integra¸ca˜o do coeficiente binomial . . . . . . . . . . . . . . . . 41

1.9

Somat´orio de somat´orios como coeficiente binomial . . . . . . . . . . . . . 42

1.10 Coeficiente binomial e n´ umeros Harmˆonicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
1.11 Somat´orios e s´eries com coeficiente binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
1.12 C´alculo de alguns valores especiais do coeficiente binomial . . . . . . . . . 44

2

Cap´ıtulo 1
Coeficiente binomial
1.1

Algumas manipula¸c˜ oes envolvendo coeficiente binomial

Exemplo 1. Sabemos que n 2 =

n ( )
∑
n k=0 k