Cm211

|Conjunto | |Código | |Período | |Turma | |Data |
|1º | |CM 21 | |M | |A | |04 |03 |11 |

1. (2,0) a. (1,0) A reta [pic]é mediatriz da corda [pic]. Logo, [pic]e, portanto,

3x + 5 = x + 7 ( x=1 (1,0) (sem notas intermediárias).

b. (1,0) Como os segmentos [pic]e [pic]são tangentes à circunferência, segue-se que [pic]. Dessa forma, temos:

5x - 7 = 2x + 20 ( x = 38 (1,0) (sem notas intermediárias)

2. (2,0)

a. (1,0) – sem notas intermediárias. [pic]

b. (1,0) Para determinar os raios r1 e r2 basta resolver o sistema:

[pic]

3. (2,0) Do enunciado, temos PA = PB = 10 cm (0,5), pois [pic]e[pic] são segmentos tangentes à circunferência, e RB = RC e SC = AS, já que [pic]também é tangente à circunferência (0,5). O perímetro do triângulo PRS é igual a PR + RS + PS, com RS = RC + SC. Logo, PR + RS + PS = PR + RC + SC + PS (0,5). Como RC = RB e SC = AS, podemos escrever PR + RS + PS = PR + RB + SA + PS. Observando que PR + RB = PB e que PS + SA = PA, concluímos que

PR + RS + PS = PA + PB = 10 + 10 = 20 cm. (0,5)

Portanto o perímetro do triângulo PRS mede 20 cm de comprimento.

4. (2,0) Da figura, temos:

i) [pic] (propriedade de ângulo inscrito) e [pic](propriedade de ângulo inscrito); (0,2) ii) [pic] é ângulo externo do triângulo PFC e, portanto:
[pic] (0,3) iii) Seja V o ponto de intersecção das cordas [pic] e [pic]. Consideremos o triângulo VFE. O ângulo [pic] tem a mesma medida do ângulo inscrito [pic]. Analogamente o ângulo [pic]tem a mesma medida do ângulo [pic]. (0,5) Como o ângulo [pic] é externo ao triângulo VFE, temos [pic]. (0,5)

iv) Resolvendo o sistema formado pelas equações (1) e (2), encontramos as medidas x e y dos arcos destacados na figura.

[pic] (0,5)

5. (2,0) O pentágono ABCDE é equivalente