Circunfrencias e circulos

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  • Publicado : 10 de junho de 2012
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Introdução

 Circunferência e círculos  Nomenclaturas  Reta e circunferência  A constante π  Perímetro da circunferência  Área dos setores circulares  Área da coroa do circulo  Losango  Atividades

Circunferência e Círculos.

Circunferência: Representa o contorno da região circular. Exemplos: Argolas, rodas de bicicletas e alianças de casamento.

Círculo: O contorno e o interiorda região circular. Exemplos: Pizza, moeda e mesa redonda.

Círculo

Circunferência

Nomenclaturas
Centro: Ponto interno que é equidistante de todos os pontos da circunferência

Raio: Um segmento de reta com extremos entre o Centro e um ponto qualquer da circunferência.

Diâmetro: Um segmento de reta com extremos na circunferência e que passa pelo centro da mesma. Nota: A medida dodiâmetro é o dobro da medida do raio na mesma circunferência.

Corda: Qualquer segmento com extremos na circunferência. Nota 1: O diâmetro também é uma corda. Nota 2: O diâmetro é uma corda com maior medida possível na circunferência.

Reta e circunferência
Podemos ter três posições entre uma reta e uma circunferência

A tangente: A tangente possui uma propriedade importante: no ponto deintersecção, ela e perpendicular ao raio.

A constante π
Imagine uma circunferência qualquer e considere dois de seus elementos: sua circunferência C(azul) e seu diâmetro d(vermelho):

Supondo que a circunferência (C) seja “cortada e esticada”:

É fácil observar que (C) é mais do que 3 vezes maior que o diâmetro d, Na verdade, esse valor não é exato e corresponde a um numero irracional cominfinitas casa decimais que chamamos de π (Pi).

Π = C/d 

3,141592...

Perímetro da circunferência
Perímetro é a soma dos lados de uma figura, então como podemos dizer que uma circunferência possui perímetro se ela não possui lados? Dizemos que o perímetro de uma circunferência é o mesmo que calcular o seu comprimento, pois circunferência nada mais é que uma linha fechada.

Linha abertaLinha fechada

Por isso que a razão entre seu comprimento C e o seu diâmetro será sempre igual, ou seja, terá sempre o mesmo valor, independentemente do tamanho do seu comprimento e diâmetro. C=Π d C= Π. d

Lembrando que d= 2 r, logo: C=π d C=π 2r C = 2π. r

Área de Setores Circulares

O cálculo da área de um setor circular pode ser realizado calculando-se a área total do círculo edepois se montando uma regra de três, onde a área total do círculo estará para 360°, assim como a área do setor estará para o número de graus do setor. Sendo S a área total do círculo, S α a área do setor circular e α o seu número de graus, temos:

_S_= _S α 360 α
Em radianos temos:

_S_= _S α 2π α
A partir destas sentenças podemos chegar a esta fórmula em graus:

S= π. r2. α 360
E a estaoutra em radianos:

S= r2. α α
Onde r representa o raio do círculo referente ao setor e α é o ângulo também referente ao setor.

Área da Coroa do Círculo

Quando duas ou mais circunferências possuem o mesmo centro, são denominadas concêntricas. Nesse caso elas podem ter raio de tamanhos diferentes. Observe:

Ao unirmos duas circunferências de mesmo centro com raios R e r, considerando R > r,temos que a diferença entre as áreas é denominada coroa circular. Observe:

A área da coroa circular representada pode ser calculada através da diferença entre as áreas totais das duas circunferências, isto é, área do círculo maior menos a área do círculo menor. Área da coroa = Área do círculo maior – Área do círculo menor Área da coroa = (π * R²) – (π * r²) Área da coroa = π * (R² – r²)Observação: Os resultados podem ser dados em função de π, caso seja necessário substitua π por seu valor aproximado, 3,14.

Losango

O losango é um quadrilátero (polígono com quatro lados) que possui lados opostos paralelos e congruentes (todos os lados tem a mesma medida) e duas diagonais que se interceptam exatamente no ponto médio de cada uma e são perpendiculares. Todo losango é também...
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