Circunferência

I. CIRCUNFERÊNCIA

1.1. Definição

Denomina-se circunferência o conjunto de todos os pontos de um plano eqüidistantes de um ponto fixo C, denominado centro da circunferência.

1.2. Equação da Circunferência

Considere o plano cartesiano e a circunferência de centro C (a, b) e raio r, conforme indica a figura. No caso particular de o centro da circunferência estar na origem, isto é, a = b = 0, a equação será:

Exemplos:

(1) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C (4, 7) e raio r = 2.
(2) Determinar a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 3) e que passa pelo ponto P(-1, 2).
(3) Achar a equação da circunferência cujas extremidades de um diâmetro são os pontos A (0, -8) e B (6, 0). (Ponto médio)
(4) Achar a equação da circunferência que passa pelos pontos A (0, 1) e B (1, 4) e tem centro sobre a reta de equação x = 2.

(1) Equação Geral da Circunferência

A equação reduzida da circunferência é dada por . Desenvolvendo os quadrados, obtemos:

Fazendo , e , vem:

Toda circunferência pode ser representada por uma equação da forma , mas nem toda equação dessa forma representa uma circunferência.

Exemplos:
(1) Determinar as coordenadas do centro e o raio da circunferência de equação .
Resposta:
(2) Verificar se a equação representa uma circunferência.
Resposta: (não)

(2) Determinar a forma geral da equação da circunferência com centro no ponto Q (-1, 2) e raio r = 3.
Resposta:

1.4. Exercícios

1) Verifique se as equações dadas representam uma circunferência:

a)
b)
c)
d)
e)

2) Em cada caso, obter as coordenadas do centro e a medida do raio da circunferência:

a)
b)
c)
d)

3) Determine a equação da circunferência com centro no ponto C (2, 5) e raio r = 3.
4) Uma circunferência de raio r = 4 tem o centro no ponto Q (0, -2). Determine a equação dessa circunferência.
5) Dada a circunferência de equação , determine as