Circulos tangentes

| ESCOLA BÁSICA E SECUNDÁRIA DAS LAJES DO PICOMatemática ARELATÓRIO DE UMA INVESTIGAÇÃO |

14 Novembro de 2012

Círculos tangentes

Trabalho elaborado por:
Daniela Azevedo nº7
João Azevedo nº13
Marlon Machado
Renata Simas nº18
Vitor Silva nº21

Introdução

Os Sangakus são tábuas comemorativas, em madeira, oferecidas a pequenos santuários japoneses, provavelmente, como forma de agradecer aos deuses a descoberta de um teorema matemático. As tábuas contêm problemas matemáticos, envolvendo, normalmente, vários círculos.
O problema seguinte foi adaptado de um dos problemas contidos numa tábua datada de 1892 e encontrada na localidade de Miyagi.

O objetivo deste trabalho é resolver dois exercícios sobre os círculos tangentes.

Círculos tangentes são círculos que se tocam em um único ponto.

Problema A:
Os círculos têm um único ponto em comum (P) e [CD] é tangente a ambos os círculos. O raio do círculo de centro em A mede 3 cm e o raio do círculo de centro em B mede 2 cm.
Determina o valor exato da medida do comprimento de [CD].

5 cm

1 cm

[AB] = 5 cm
24 2
12 2
6 2
3 3
1

h2 = c2 + c2
(=) 52 – 12 = c2
(=) 25 – 1 = c2
(=) 24 = c2
(=) 24 = c
(=) 2√6

Problema B: Os círculos da figura têm um único ponto (P) em comum. [CD] é tangente a ambos os círculos. Escreve uma expressão que permita determinar a medida do comprimento de [CD], em função do raio, R, do circulo de centro em A e do raio, r, do circulo de centro B.

(R+r)2 = 12 + CD2
(=) (R+r)2 – 12 = CD2
(=) √(R+r)2 – 12 = CD
(=) √(R+r)2 -1 = CD

Conclusão Com a realização deste relatório concluímos que os círculos tangentes tem pontos em comum e que [CD] é tangente a ambos os círculos.

X

Inicialmente no problema A a nossa proposta era [AB] = [DC], mas chegámos a conclusão que não e possível que de [AP] seja igual a [DX] e que [PB] seja