Circuitos e Técnicas Digitais

Universidade Federal de Santa Catarina
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Centro Tecnologico
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Depto de Informatica e Estat´ ıstica ´
Disciplina: INE5403-Fundamentos de Matematica Discreta para a Computacao
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Prof. Daniel S. Freitas

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3) Logica e Metodos de Prova
3.1) L´gica Proposicional o *3.2) L´gica de Primeira Ordem* o 3.3) M´todos de Prova e Lista de Exerc´ ıcios 1. (Rosen6-se¸˜o 1.3-ex.1) Seja P (x) a declara¸˜o “x ≤ 4”. Determine os valores verdade de: ca ca
(a) P (0)
(b) P (4)
(c) P (6)
2. (Rosen6-se¸˜o 1.3-ex.3) Seja Q(x, y) a declara¸ao “x ´ a capital de y”. Quais os valores verdade de: ca c˜ e (a) Q(f lorianopolis, SC)
(b) Q(campinas, SP )
(c) Q(curitiba, P R)
(d) Q(brasilia, RJ)
3. (Rosen6-se¸˜o 1.3-ex.5) Seja P (x) a declara¸ao “x gasta mais do que 5 horas por dia em sala ca c˜ de aula”, aonde o Universo de Discurso consiste de todos os estudantes. Expresse cada uma das quantifica¸˜es abaixo em portuguˆs: co e
(a) ∃x P (x)
(b) ∀x P (x)
(c) ∃x ¬P (x)
(d) ∀x ¬P (x)
4. (Rosen6-se¸˜o 1.3-ex.8) Traduza as proposi¸oes abaixo para o portuguˆs, aonde C(x) ´ “x ´ um ca c˜ e e e coelho” e S(x) ´ “x caminha pulando”, sendo que o UD consiste de todos os animais. e (a) ∀x (C(x) → S(x))
(b) ∀x (C(x) ∧ S(x))
(c) ∃x (C(x) → S(x))
(d) ∃x (C(x) ∧ S(x))
5. (Rosen6-se¸˜o 1.3-ex.10) Seja G(x) a declara¸˜o “x tem um gato”, seja C(x) a declara¸˜o “x tem ca ca ca ´ um cachorro” e seja P (x) a declara¸˜o “x tem um porquinho da India”. Expresse cada uma das ca proposi¸oes abaixo em termos de G(x), C(x), P (x), quantificadores e conectivos l´gicos. O UD c˜ o consiste de todos os estudantes na sua turma de fundamentos.
(a) Um estudante na sua turma tem um gato, um cachorro e um porquinho da ´
India.

(b) Todos os estudantes na sua turma tˆm um gato, um cachorro e um porquinho da ´ e India.
(c) Alguns estudantes na sua turma tˆm um gato e um porquinho da ´ e India, mas n˜o um cachorro. a (d) Nenhum estudante na sua turma tem