circuitos digitais

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Circuitos Combinacionais

Circuitos L´
ogicos
Profa. Grace S. Deaecto
Faculdade de Engenharia Mecˆ
anica / UNICAMP
13083-860, Campinas, SP, Brasil.
grace@fem.unicamp.br

Segundo Semestre de 2013

Profa. Grace S. Deaecto

ES572

DMC / FEM - Unicamp

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Circuitos Combinacionais

NOTA AO LEITOR
Estas notas de aula foram inteiramente baseadas nas seguintes
referˆencias :T. Floyd, “Digital Fundamentals”, 10th Edition, Prentice Hall,
2009.
R. J. Tocci, N. S. Widmer, G. L. Moss, “Sistemas Digitais :
Princ´ıpios e Aplica¸c˜
oes”, Prentice-Hall, 2007.
I. V. Iodeta, F. G. Capuano, “Elementos de Eletrˆ
onica
´
Digital”, Editora Erica,
2006.
V. A. Pedroni, “Circuit Design and Simulation with VHDL”,
2nd Edition, MIT, 2010.
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Circuitos Combinacionais

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Circuitos Combinacionais
Fun¸c˜
oes e vari´
aveis l´
ogicas
Opera¸c˜
oes e portas l´
ogicas
Tabela verdade e express˜
ao l´
ogica
´
Algebra de Boole
Minimiza¸c˜
ao
Aplica¸c˜
ao pr´
atica : Elevador
S´ıntese de circuitos combinacionais

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Fun¸c˜
oes e vari´
aveis l´
ogicas

Fun¸c˜oes e vari´aveis l´ogicas
No nosso dia-a-dia estamos repletos de circunstˆ
ancias em que
somente dois estados s˜
ao poss´ıveis : luz apagada ou acesa,
pessoa morta ou viva, porta fechada ou aberta, etc.
Em 1854 o matem´
atico George Boole descreveu um conjunto
de regras capaz de relacionar estas circunstˆ
ancias (entradas)de maneira a permitir a tomada de decis˜
oes (sa´ıdas).
Este conjunto de regras foi denominado de ´
algebra booleana.
A ideia deste cap´ıtulo ´e estudar a ´
algebra booleana nos
aspectos de an´
alise, s´ıntese e simplifica¸c˜
ao de express˜
oes

ogicas.
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Circuitos Combinacionais
Fun¸c˜
oes e vari´
aveis l´ogicas

Fun¸c˜oes e vari´aveis l´ogicas
Seguem algumas defini¸c˜
oes importantes :
Vari´
avel booleana ´e uma quantidade que pode ser, em
diferentes momentos, igual a 0 ou 1.
Fun¸c˜
ao booleana associa a cada n vari´
aveis de entrada uma
u
´nica sa´ıda.
Podemos descrever uma fun¸c˜
ao booleana utilizando
tabela verdade
portas l´ogicas
equa¸c˜oes
formas de onda

Diferente da ´algebra comum, a ´
algebra booleana possui
somente trˆes opera¸c˜
oes b´
asicas : OR, AND e NOT,
conhecidas como opera¸c˜
oes l´
ogicas.
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Circuitos Combinacionais
Fun¸c˜
oes e vari´
aveis l´
ogicas

Tabela verdade
Seja uma fun¸c˜
ao f (A1 , · · · , An ) com n entradas. A tabela
oes
verdade expressa o estado dasa´ıda para todas as combina¸c˜
poss´ıveis dos estados de entrada {A1 , · · · , An }. Segue um
exemplo para duas entradas.
A1
0
0
1
1

A2
0
1
0
1

f (A1 , A2 )
1
1
1
0

Al´em de 0s e 1s a fun¸c˜
ao f (·) pode ser igual ao caracter x,
chamado de don’t care. Este caracter serve para indicar que
para uma dada combina¸c˜
ao de entradas, x pode ser tanto 0
como 1. Como veremos, odon’t care ´e estrat´egico no
processo de simplifica¸c˜
ao booleana.
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Circuitos Combinacionais
Opera¸c˜
oes e portas l´
ogicas

Opera¸c˜oes e portas l´ogicas
Opera¸c˜
ao NOT : Para qualquer entrada A, ela ´e definida
como
f (A) = A
ou seja, ´e a entrada negada (barrada). Para uma entrada A1 ,
por exemplo, temos
Portal´
ogica

Tabela verdade
A1
0
1

f (A1 )
1
0

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A1

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A1

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Circuitos Combinacionais
Opera¸c˜
oes e portas l´
ogicas

Opera¸c˜oes e portas l´ogicas
Opera¸c˜
ao OR : Para entradas {A1 , · · · , An }, ela ´e definida
como
n

f (A1 , · · · , An ) =

Ai
i =1

e vale 1 se qualquer uma das entradas for...