Circuito rl

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FACULDADE ESTÁCIO CURITIBA |
CIRCUITO RL |
APLICAÇÃO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III |
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ALUNO: DEYVES FALSETTI |
PROFESSOR: WILSON |

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Sumário

1 INTRODUÇÃO. 4
2 ASPECTOS HISTÓRICOS. 4
3 DESENVOLVIMENTO. 5
3.1 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS. 5
3.2 EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA LINEAR DE 1ª ORDEM. 6
3.3 EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA SEPARÁVEL DE 1ª ORDEM. 64 MATERIAIS E MÉTODOS. 8
4.1 MODELO MATEMÁTICO DE UM CIRCUITO ELÉTRICO RL. 8
4.2 RESOLUÇÃO DO MODELO COM EDO LINEAR DE 1ª ORDEM . 8
4.3 MULTISIM (12.0): SIMULADOR DE CIRCUITOS ELETROELETRÔNICOS. 9
4.4 EXCEL: FERRAMENTA DE CÁLCULO E DE CONSTRUÇÃO DE GRÁFICOS. 11
5 CONCLUSÃO. 12
6 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS. 13

INTRODUÇÃO.

Onde existir movimento ou crescimento ou onde houverforças variáveis agindo e criando aceleração, o cálculo diferencial e integral é e será a ferramenta a ser empregada. Veremos neste trabalho alguns tipos de equações diferenciais e seus métodos para solucionar problemas.

ASPECTOS HISTÓRICOS.

O cálculo foi criado a princípio por cientistas dos séculos XVI e XVII com a intenção de atender necessidades matemáticas relacionadas à mecânica,isso os ajudou a descobrir como calcular taxas de variação instantâneas. Iniciou-se então uma investigação sobre os coeficientes angulares de retas tangentes, chegando enfim as derivadas – ao que chamamos de cálculo diferencial. Porém, sabiam que as derivadas só contavam metade da história. Como já tinham uma ferramenta para calcular taxas de variação instantâneas, precisavam buscar outro métodopara descrever como essas variações se acumulavam ao longo de um intervalo de tempo, e assim chegar a uma função. Isto significa que, estudando como um comportamento variou eles queriam conhecer o comportamento em si, ou seja; a partir da velocidade de um objeto movimentando os cientistas queriam determinar a posição deste em função do tempo. A partir daí iniciaram investigações relacionadas àsáreas sob curvas, estas pesquisas os dirigiram a encontrar o segundo ramo principal do cálculo, chamado de cálculo integral.
Foram os notáveis Newton e Leibniz que sabiam intuitivamente existir um vínculo entre cálculo diferencial e cálculo integral e o desafio deles era uni-los. A descoberta desta ligação reunindo ambos os cálculos fizeram encontrar a ferramenta mais poderosa que os matemáticos jáobtiveram para entender o universo, conhecido como Teorema Fundamental do Cálculo.




4

DESENVOLVIMENTO.

As leis que regem o comportamento do mundo físico são relações envolvendo a taxa segundo a qual as coisas acontecem. Descritas em linguagem matemática as relações são equações e as taxas são derivadas – equações diferenciais.
Uma equação diferencial que descreve algumprocesso físico é denominada, em muitos casos, de modelo matemático do processo.
Para entender e analisar problemas envolvendo o movimento de fluidos, o fluxo de um campo elétrico, a dissipação de calor em objetos sólidos ou o aumento ou a diminuição de populações é imprescindível conhecer alguma coisa sobre equações diferenciais.

EQUAÇÕES DIFERENCIAIS.

Definição: se uma equação apresentarderivadas ou diferenciais de uma ou mais variáveis dependentes em relação a uma ou mais variáveis independentes, será chamada de equação diferencial. Exemplos:
dydx=2x-1 ∂z∂x-x∂z∂y=2xyz

Classificação: Se uma equação contiver uma função desconhecida dependente de apenas uma variável independente esta será classificada como equação diferencial ordinária, casocontrário, se a função depender de diversas variáveis independentes ela será classificada como equação diferencial parcial.

Ld2Q(t)dt2+RdQ(t)dt+1CQt=E(t)
(1)

Equação (1), exemplo de uma equação diferencial ordinária onde a variável dependente Q depende apenas da variável independente t.

a2∂2u(x,t)∂x2=∂2u(x,t)∂t2
(2)

Equação (2), exemplo de uma equação diferencial parcial onde a variável...
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