Cinematica

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CINEMÁTICA ANGULAR
Para a Mecânica clássica, o estudo dos movimentos circulares é de grande importância. Movimentos circular é aquele em que o móvel se desloca numa trajetória circular dependendo para isso, da aplicação de uma força que mude a direção do vetor velocidade (força resultante centrípeta), força essa aplicada para o centro da trajetória. Esta força é responsável pela chamadaaceleração centrípeta, que como vimos, tem a função de variar a direção do movimento. Porém, como foi visto em cinemática vetorial, nos movimentos curvilíneos variados e uniformemente variados, pode existir ainda a aceleração tangencial,cuja função é variar o módulo da velocidade. Sendo assim, os movimentos circulares classificam-se, de acordo com a ausência ou a presença de aceleração tangencial, emmovimento circular uniforme (MCU), movimento circular uniformemente variado (MCUV) e movimento circular variado (MCV). Para que possamos estudar estes movimentos, se torna necessário a introdução de grandezas angulares tais como o deslocamento angular(), a velocidade angular() , a aceleração() angular e a aceleração centrípeta(ac), bem como a definição de período e freqüência do movimento. Vamosreparar que tais grandezas são análogas as já definidas para o movimento retilíneo visto em cinemática escalar. 1-Espaço angular () P S  C O

Na figura acima, no instante inicial t, o móvel se encontra no ponto P. Sua posição angular é dada pelo ângulo , que faz o ponto P com o centro da circunferência C e a origem de ângulos CO. Chama-se então espaço angular o espaço do arco formado, quando ummóvel encontra-se a uma abertura de ângulo  qualquer em relação ao ponto denominado origem. Relação entre espaço linear e espaço angular. Matematicamente podemos facilmente demonstrar que o ângulo , é determinado pelo quociente entre o comprimento do arco s e o raio da circunferência r, =s/r. A unidade que será utilizada para o espaço angular será o radiano (rad), e desta definição é possívelobter a relação 2 rad = 360 °.

2-Deslocamento angular (Δφ) O deslocamento angular (indicado por ) se define de modo similar ao deslocamento linear ou seja, temos um deslocamento angular se calcularmos a diferença entre a posição angular final e a posição angular inicial: = -o  o 

Relação entre deslocamento linear e deslocamento angular Pelo mesmo raciocínio que definimos a relaçãoentre espaço linear e espaço angular, podemos mostrar que:

Por convenção temos: No sentido anti-horário o deslocamento angular é positivo. No sentido horário o deslocamento angular é negativo. 3-Velocidade angular média (ωm) Análogo à velocidade linear, podemos definir a velocidade angula média, como a razão entre o deslocamento angular e o intervalo de tempo do movimento

Sua unidade noSistema Internacional é: rad/s Relação entre velocidade linear média e velocidade angular média. Na cinemática escalar vimos que vm = S/t. como m =  /t e sendo  =S / R ,podemos demonstrar que : m = vm R Também é possível definir a velocidade angular instantânea como o limite da velocidade angular média quando o intervalo de tempo tender a zero:

4-Aceleração angular média (αm) Da mesmaforma utilizada para a velocidade angular, definimos aceleração angular média como:

Cuja unidade no SI é o rad/s2 Relação entre aceleração média e aceleração angular média Podemos demonstrar que m =am/R De uma forma geral, toda grandeza linear corresponde a sua respectiva angular multiplicada pelo raio, então temos a relação geral:

L = A .R Onde: L = linear A = angular R = raio Então: Linear Sv a Angular = R = ωR = αR

Como fica evidente pelas conversões, esses valores angulares nada mais são do que maneiras de se expressar as propriedades lineares de forma conveniente ao movimento circular. Uma vez quer a direção dos vetores deslocamento, velocidade e aceleração modifica-se a cada instante, é mais fácil trabalhar com ângulos. Tal não é o caso da aceleração centrípeta, que não...
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