Cinematica

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CINEMÁTICA
DOS
SÓLIDOS
ACELERAÇÃO DE CORIOLIS
Bacharel em Física pela Universidade de S. Paulo-USP
Mestre em Física do Estado Sólido pela Universidade de S. Paulo-USP
Professor Titular da Universidade Paulista - UNIP

versão 1
2010/2
dúvidas sobre desenvolvimentos e/ou respostas, contactar através de:
brasilio.brito@gmail.com

ÍNDICE
EFEITO DE CORIOLIS
1.1
1.2
1.3
1.4
1.51.6

Introdução
referencial
dois pontos de vista
o ponto de vista de o(x,y,z)
o ponto de vista de O(X,Y,Z)
relacionando os pontos de vista

RESUMO

01
01
02
02
03
04
09

CAPÍTULO único
EFEITO CORIOLIS
1.1

Introdução

Não é raro que se ouça o termo “efeito Coriolis” e os alunos de
Engenharia devem ter um mínimo de intimidade com o mesmo,
assim tomamos a iniciativa decriar um breve texto sobre o assunto.
O efeito de Coriolis ou aceleração de Coriolis é o resultado da
descrição de movimentos com referencial não Newtoniano ou seja,
acelerado.
1.2

Referencial

A descrição do movimento de um ponto material, se faz com ajuda
de um referencial, que é muito mais que um simples sistema de
eixos cartesianos. Do ponto de vista mais preciso, pode-se afirmar
queum referencial é composto por um sistema de eixos cartesianos
acompanhado por um ser inteligente munido de cronômetro capaz
de efetuar as seguintes tarefas:
• determinar o vetor posição do ponto material que se move
em função do tempo; isso significa medir as coordenadas
do mesmo a cada instante;
• determinar o vetor velocidade do ponto material; isso
significa obter (calcular) a derivadado vetor posição em
função do tempo;
• determinar o vetor aceleração do ponto material; isso
significa obter (calcular) a derivada do vetor velocidade em
função do tempo;
Os referenciais nos quais a aceleração de um ponto material, é
resultado de forças de interação entre corpos, são ditos Referenciais
Inerciais (ou Newtonianos);
Os referenciais nos quais aceleração de um ponto material,não
depende de forças de interação entre corpos, ou seja, surgem sem a
necessidade de forças presentes, são ditos Referenciais NÃO
Inerciais (ou Newtonianos);
1

1.3

Dois pontos de vista

Considere-se que um mesmo movimento seja analisado ao mesmo
tempo dois sistemas de Referencia. Ressalte-se que, segundo o
entendimento expresso no item anterior, cada ser inteligente
associado acada referencial, irá descrever o mesmo movimento,
segundo seu próprio ponto de vista.
A figura abaixo, ilustra um sólido que gira em torno de um eixo com


velocidade angular  e aceleração angular  . Um ponto material
desloca-se sobre a superfície do sólido, ao longo da trajetória
indicada; num instante t (genérico) a posição do móvel é coincide
com o ponto P da superfície do sólido.Estão indicados dois
sistemas de referencia, um fixado ao sólido que será representado
por o(x,y,z) e o outro “fixo” que será
representado por O(X,Y,Z);
nota1: entenda-se como trajetória
referencial fixo um que
esteja definido por três
estrelas muito distantes;
nota2: como o sólido
encontra-se em rotação, o
sistema de referência
o(x,y,z) desloca-se em
trajetória circular, ou
seja,estará
sob
aceleração
centrípeta,
dessa forma será um
referencial NÃO inercial;

1.4 o ponto de vista de o(x,y,z)

sólido
z

y

o

x

Y
Z

O

P

eixo de
rotação
X

O vetor posição do móvel no instante t é expresso por:
r
 o  x , y , z = P −o ; como o vetor posição está representado por
diferença dos pontos P e o, ou seja, P(x,y,z) e o(0,0,0), tem-se:

 o  x, y , z = P −o = x⋅  y⋅  z⋅k
r
i
j

O vetor velocidade do móvel é obtido pela derivada do vetor
posição (que o ser inteligente deverá saber calcular ….), assim:
d
d
d

v
r
i
j
 o  x , y , z =  o x , y , z=  P −o =  x⋅  y⋅  z⋅k  ;
dt
dt
dt
2

o ser inteligente ligado a esse referencial percebe que o móvel, que
no instante t encontra-se no ponto P, irá...
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