Cinematica vetorial

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Noções de Cálculo Vetorial Prof. Alberto Ricardo Präss
Linguagem e conceitos Linguagem é um ingrediente essencial do pensamento abstrato. É difícil pensar clara e facilmente sobre conceitos sofisticados e abstratos, numa linguagem que não tem palavras apropriadas a tais conceitos. Para exprimir novos conceitos científicos novas palavras são inventadas e adicionadas às línguas. Um vetor é umaquantidade que tem direção e sentido além de magnitude. Notação Vetorial Uma vez que símbolos são os componentes da linguagem matemática, uma parte importante da arte da análise matemática é a técnica de usar uma boa notação. A notação vetorial tem duas grandes propriedades: 1. A formulação de uma lei física em termos de vetores é independente da escolha dos eixos de coordenadas. A notação vetorialoferece uma linguagem na qual enunciados têm um conteúdo físico independente do sistema de coordenadas. 2. A notação vetorial é concisa. Muitas leis físicas têm formas simples e transparentes, que são pouco aparentes quando estas leis são escritas em termos de um sistema particular de coordenadas. Algumas das leis mais complicadas, que não podem ser expressas em forma vetorial, podem ser expressasem termos de tensores. Um tensor é uma generalização de um vetor e inclui um vetor como um caso especial. A análise vetorial que conhecemos hoje é em grande parte o resultado do trabalho feito no fim do século XIX por Josiah Willard Gibbs e Oliver Heaviside. r A notação vetorial que adotamos é a seguinte: A. A utilidade e aplicabilidade de vetores em problemas físicos é baseada, em parte, nageometria Euclidiana. O enunciado de uma lei em termos de vetores usualmente acarreta a hipótese de que a geometria de Euclides é válida. Se a geometria não for Euclidiana, a adição de dois vetores de uma forma simples e inequívoca pode não ser possível. Para o espaço curvo existe uma linguagem mais g eral, a geometria diferencial métrica, que é a linguagem da Teoria da Relatividade Geral, domínio daFísica no qual a geometria Euclidiana não é mais válida.

Consideramos um vetor como sendo uma grandeza tendo direção, sentido e intensidade. Esta propriedade não tem nenhuma relação com um sistema particular de referência1. Um escalar é definido como sendo uma quantidade cujo valor não depende do sistema de coordenadas. O módulo de um vetor é um escalar. As principais grandezas físicas e a suaclassificação como escalar ou vetorial são:
Grandezas Escalares Grandeza Símbolo Comprimento Área Volume Massa Pressão Densidade Tempo Temperatura Energia Potência Corrente Elétrica Potencial Elétrico Resistência Elétrica Resistividade Elétrica
L

Unidade m m2 m3 kg Pa kg/m3 s K J W A V Ω Ω.m

A V m p d t T E P i V R ρ

Grandezas Vetoriais Grandeza Símb Unidade olo r Posição m x rDeslocamento m ∆x r Velocidade m/s v r Aceleração m/s2 a r Força N F Momentum Impulso Campo Elétrico Campo Magnético

r Q r I r E r B

N.kg/s N.s V/m T

Igualdade de vetores r r Dois vetores A e B são definidos como sendo iguais se tiverem o mesmo módulo, direção e sentido. Um vetor não tem, necessariamente, uma localização, apesar de que um vetor possa se referir a uma quantidade definida em umponto. Dois vetores podem ser comparados, mesmo que meçam quantidades físicas definidas, em diferentes pontos do espaço e de tempo. Operações com Vetores Vamos estudar agora a maneira de operar com as grandezas físicas vetoriais (ou com vetores). Já estamos bastante familiarizados em somar ou subtrair grandezas escalares de uma mesma espécie: a) assim, a adição de um comprimento de 20 m de tecido com40 m de outro nos fornece cerca de 20 m + 40 m = 60 m; b) b) um volume de 5 litros somado com um outro de 10 litros nos fornece um volume resultante de 15 litros; c) se subtrairmos 4 horas, de um intervalo de tempo de 15 horas, obteremos 15 h – 4 h = 11 h;

d) já a operação 10 litros + 2 horas não é possível ser efetuada visto tratar-se de grandezas de espécies diferentes. E com os vetores,...
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