Cinética

Páginas: 6 (1362 palavras) Publicado: 26 de outubro de 2011
Cinética Química e Cálculo
de Reatores (EQE
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
SOBRE REATORES
(PROJETO)
Professor: Dr. Martin Schmal.
Alunos: Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
e Tiago Tavares Gomes
Cinética Química e Cálculo
de Reatores (EQE-364)
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
SOBRE REATORES
(PROJETO)
Dr. Martin Schmal.Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
e Tiago Tavares Gomes.
Cinética Química e Cálculo
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES
Alberto André Rodrigues Drummond, Angelo Siguemura
Souza, Camila Nascimento Barbosa, Nicolas Domenech Freiberger
2
QUESTÃO 4
A taxa de crescimento de bactérias é dada:
c
m
c
mg C
C
C
Kr
1Onde 1
5,0
hKm e LgCm /20
O substrato está em excesso.
Usa-se um reator batelada de 2L.
a) Plote a taxa de crescimento e concentração das células em função do
tempo, após inoculação de 0,4g de células no reator.
b) Se for usado um CSTR deduza a equação e plote a taxa e concentração
em função do tempo espacial variando o fluxo.
RESOLUÇÃO
a) Método matemático paraencontrar a função que correlaciona a
concentração de células e o tempo:
m
C
c
C
cC
c
C
m
C
c
C
dt
cdC
gr
dt
cdC
2
1 max.max 
Fazendo Cc = C temos:
c
C
mC
cC
m
r
dt
dC
g
.1 

dTm
C
C
C
dCdt
m
dC
m
C
C
C
m  

.
..
1
1


t
t
m
C
C m
dt
C
C
C
dC
00
.1

3
Resolução da integral por Frações Parciais
C
B
C
C
A
C
C
C
mm


 1.1
1
1
)(
)( 
mC
CB
BCA
1B
mC
A
1

mm C
B
A
C
B
A  0
11  B
C
BC
B
C
BC
mm



C
C
C
C
C
C
C
m
m
m
1
1
1
1
1
.

tC
C
C
C
m
m
dtdC
C
C
C
C
dCC
0 max
00
1
.1
1

Integrando a equação acima e desenvolvendo:
tD
C
C
C
M
C
C
*
1
ln max

onde

20
2.0
1
2.0
lnD
Desenvolvendo a equação acimaachamos a seguinte equação que
correlaciona Cc e o tempo:
t
t
c
e
e
C 5.0
5.0
*0101.01
*202.0


Substituindo valores para o tempo na equação encontramos valores
para a concentração de células dentro do reator . Com os valores de Cc e do
tempo montamos a curva para a concentração vs o tempo e também uma
curva para a taxa de crescimento vs o tempo.
4Tabela 1: Concentração e Taxa de Crescimento das Células ao Longo do Tempo
Usando o Matlab para resolver a equação diferencial:

20
*5.0
2
C
C
C C
C
dt
dC
Para isso foram criados dois arquivos no Matlab:
O primeiro, com o código fonte mostrado abaixo, define a função
diferencial encontrada:
function dC = dCdt(t,C)
dC=0.5*(C-((C^2)/20));
0 0,2 -0,5 0,256 0,112
1 0,32750,1275
1,5 0,4187 0,1458
2 0,5344 0,1672
2,5 0,681 0,1924
3 0,8661 0,222033333
3,5 1,0985 0,256714286
4 1,389 0,29725
4,5 1,7489 0,3442
5 2,1912 0,39824
5,5 2,7287 0,459763636
6 3,373 0,528833333
6,5 4,13 0,604615385
7 5,0127 0,687528571
8 7,2087 0,8760875
9 9,5242 1,036022222
10 11,9967 1,17967
11 14,2386 1,276236364
12 16,0588 1,321566667
20 19,91 0,9855
30 19,99 0,659666667
4019,99 0,49475
50 19,99 0,3958
100 19,99 0,1979
Tempo (h)
Concentração de
células (g/L)
Taxa de crescimento
de células (g/Lh)
5
O segundo arquivo criado está vinculado ao primeiro, já que ele resolve
a equação diferencial e plota os valores encontrados para a concentração e
outro gráfico para os valores da taxa em um intervalo de tempo estipulado de 0
a 30h sabendo quea concentração inicial é de 0,2 g/cm3
. O código fonte desse
arquivo e a curva obtida estão mostrados abaixo:
[t,C] = ode45('dCdt',[0:0.5:30],0.2);
figure(1)
plot(t,C);
title('Variacao da concentracao de celulas');
xlabel('Tempo (h)');
ylabel('Concentracao de celulas (g/dm3)');
A=(C-0.2)./t; % taxa de crescimento das celulas
figure(2)
plot(t,A);
title('Variacao da taxa de...
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