Cifra de hill

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João Machado Murilo Melo

Criptografia: Cifra de Hill

Dezembro de 2012 Rio das Ostras – RJ

João Machado Murilo Melo

Criptografia: Cifra de Hill
Trabalho para a disciplina Programação Com Arquivos

Universidade Federal Fluminense Polo Universitário de Rio das Ostras Departamento de Computação Bacharelado em Ciência da Computação

Dezembro de 2012

Súmário
1 - Introdução . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pág 4 2 – Criptografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pág 5 2.1 – Cifras de Substituição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pág 6 2.2 – Criptografia de Chave Simétrica . . . . . . . . . . . . . . . . pág 8 2.3 – Criptoanálise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 9 3 – Conceitos matemáticos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 10 3.1 – Aritmética Modular . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . pág 10 3.2 - Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 11 4 – Cifra de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 14 4.1 – Decifrar a Cifra de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 16 4.2 – Vulnerabilidadesda Cifra de Hill . . . . . . . . . . . . . . . . pág 18 5 – Bibliografia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .pág 19

1 - Introdução
Existem inúmeros métodos de criptografia que foram desenvolvidos através das eras, esta pesquisa particularmente abordará o método conhecido como Cifra de Hill. Também serão introduzidos alguns conceitos da Matemática e da Álgebra Linearpois estes conceitos são necessários para o pleno entendimento desse método de criptografia. Esta pesquisa também trás algumas informações históricas, porém neste documento não iremos aprofundarmos na parte histórica da criptografia pois este não é o objetivo no momento. Cifra de Hill é uma cifra de substituição e usa multiplicação matricial como operação de codificação e decodificação de umtexto, fazendo a codificação em blocos de N caracteres de cada vez. Uma implementação de Cifra de Hill onde se trabalha com blocos de N caracteres é chamada de N-Cifra de Hill. Noções básicas de aritmética modular são necessárias para o uso dessa cifra, portanto trataremos delas neste documento. Para que não haja dispersão no enredo do texto serão abordadas dentro de cada tema apenas as informaçõesnecessárias para o uso da Cifra de Hill, um estudo mais aprofundado sobre quaisquer propriedades matemáticas apresentadas ou omitidas poderá ser encontrado em um livro de Álgebra Linear ou de Teoria dos Números.

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2 - Criptografia
Segundo Cavalcante (1997), Teoria dos números é uma ciência muito antiga, que visa primordialmente entender as propriedades e relações entre os números. Na buscade tais propriedades, surge uma grande interação entre este e vários outros ramos da matemática pura (como Álgebra, Análise Real e Complexa, Geometria) e aplicada (como Ciência da Computação e Criptografia). A Criptografia é a ciência que estuda as formas de se escrever uma mensagem em código. Trata-se de um conjunto de técnicas que permitem tornar incompreensível uma mensagem originalmenteescrita com clareza, de forma a permitir que apenas o destinatário a decifre e compreenda.
Para tornar incompreensível a mensagem enviada define-se um protocolo aprovado pelo remetente e pelo destinatário, geralmente chamado de chave. A chave é base de qualquer criptografia, pois, é por meio dela que uma mensagem é codificada e decodificada. A chave indica o nível de dificuldade para decodificar amensagem. O fator de trabalho para decodificar uma mensagem criptografada é exponencial em relação ao tamanho da chave. Assim, pode-se dizer que uma chave com um tamanho de três dígitos gera mil possibilidades para o intruso lidar, e ao aumentar mais três dígitos a esta chave, ter-se-ia um milhão de possibilidades.

A criptografia está longe de ser um trabalho recente, civilizações antigas já...
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