cientista

1. Um saco contém bolas do mesmo tamanho e do mesmo material, mas de três cores diferentes
(brancas, pretas e vermelhas).
Sabe-se que:
Existe, pelo menos, uma bola de cada cor;
O número de bolas brancas é 5;
O número de bolas pretas é par

1
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Utilizando o método de redução ao absurdo, prove que, no saco, há, pelo menos, duas bolas
Extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é

vermelhas.
2. O João tinha bolas brancas, pretas e verdes. Meteu, num saco, 5 bolas brancas e um número

par de bolas pretas. Não se lembra se também meteu, no saco, alguma bola verde.
Sabendo que, extraindo ao acaso uma bola do saco, a probabilidade de ela ser branca é

1
,
2

prove, utilizando o método de redução ao absurdo, que, no saco, há pelo menos uma bola verde. 3. Em duas caixas, A e B, introduziram-se bolas indistinguíveis ao tacto:

• na caixa A: algumas bolas verdes e algumas bolas azuis;
• na caixa B: três bolas verdes e quatro azuis.
Retira-se, ao acaso, uma bola da caixa A e coloca-se na caixa B. De seguida, retira-se, também ao acaso, uma bola da caixa B.
Sabendo que a probabilidade de a bola retirada da caixa B ser azul é igual a

1
, mostre que a
2

bola que foi retirada da caixa A e colocada na caixa B tinha cor verde.
4. Mostre por indução matemática que n C1 = n, n ∈
5. Mostre, por indução matemática, que quando n pessoas se encontram e se cumprimentam, o

número de apertos de mão é dado por

n ( n − 1)
2

.

6. Mostre que: n C0 + n C1 + n C2 +... + n Cn = 2n , n ∈

, usando

i. A fórmula do Binómio de Newton. ii. O método de Indução Matemática.
Professora: Rosa Canelas

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2008-2009

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS

12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA – A
Tema I – Probabilidades e Combinatória
Tarefa nº 3 do plano de trabalho nº 5 – proposta de resolução
1. Um saco contém bolas do mesmo tamanho e do mesmo material, mas de três cores diferentes

(brancas, pretas e