Ciencias

Önermeler
Ders 1

1-1

Önermeler

1-2

1

Önerme Mantığı ve İspatlar
• Mantık önermelerin doğruluğunu kanıtlamak için kullanılır. • Önermenin ne olduğu ile ilgilenmek yerine bazı kurallar koyar ve böylece önermenin genel formunun geçerli olup olmadığını yargılar. • Mantığın bize sağladığı kurallar, belirtilen aşamalardan çıkan sonucun tutarlı olup olmadığını veya sonucun doğruluğunun ispatlanması aşamasındaki basamaklarda hatalı bir kısmın bulunup bulunmadığını değerlendirmemizi sağlar.

1-3

Önerme Örnekleri

1-4

2

Önerme Değişkeni

1-5

Birleşik Önerme

1-6

3

Değil Bağlacı

• “Bütün köpekler vahşidir” önermesinin tersi şunlar olabilir: • Bütün köpeklerin vahşi olması söz konusu değildir. • Köpeklerin hepsi vahşi değildir. • Bazı köpekler vahşi değildir. • Dikkate edilirse “Hiçbir köpek vahşi değildir” önermesi “Bütün köpekler vahşidir” önermesinin tersi değildir. • Tersini alma işleminde, ilk ifadenin doğru olduğu her durumda ikinci ifade yanlış olmalı ya da tam tersi olmalıdır. • “Bütün köpekler vahşidir” önermesi sadece bir köpeğin vahşi olduğu durumda yanlıştır ancak “Hiçbir köpek vahşi değildir” önermesi bu durumda doğru değildir.
1-7

Ve Bağlacı

p: Güneş Parlıyor. q: Köpekler havlar. p ∧ q: Güneş parlıyor ve köpekler havlar.

1-8

4

Veya Bağlacı (Dahili Birleşim)

1-9

Dar Veya Bağlacı (Harici Birleşim)

• Örneğin, ‘Yarın yüzmeye gideceğim veya golf oynayacağım’ cümlesi iki işin birlikte yapılmayacağı anlamı taşıdığından harici tiptedir. • Diğer taraftan, ‘Adaylar 25 yaşın üzerinde veya en az 3 yıllık tecrübeye sahip olmalıdır’ cümlesinde iki şarttan en az birini sağlayan adaylar dikkate alınacakmış izlenimi verdiğinden dahili birleşimidir.
1-10

5

Koşullu Bağlaç

p: Kahvaltı yaparım. q: Öğlen yemeği yemem. p → q : Eğer kahvaltı yaparsam, öğlen yemeği yemem. • Yukarıdaki örnekteki p → q için diğer alternatifler: •Sadece eğer öğlen yemeği yemezsem kahvaltı yaparım. •Kahvaltı yapmam öğlen