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A Teoria Cinética dos Gases
Física Geral II – Segundo Semestre de 2012

Equação de estado dos gases ideais
• Qualquer objeto macroscópico em equilíbrio termodinâmico tem o seu estado descrito por um conjunto de variáveis macroscópicas que denominamos variáveis de estado do sistema. • No caso particular de fluidos homogêneos o estado do sistema fica caracterizado por qualquer par escolhidoentre ( P, V, T ) que obedecem à chamada equação de estado

Equação de estado dos gases ideais
A lei de Boyle
medida de P = P(V) a T constante

O volume de uma dada quantidade de gás, a temperatura constante, varia inversamente com a pressão

PV = const .

Equação de estado dos gases ideais

PV = const .

Equação de estado dos gases ideais
A lei de Charles
Basicamente medir adilatação volumétrica medida de V = V(T) a P constante
∆V = β∆T V0

(P = 1atm)

Vθ = V0 (1 + β ∆T )

V T = V0 T0

Equação de estado dos gases ideais
A lei de Charles

A pressão constante, o volume de um gas é diretamente proporcional à temperatura absoluta.

V T = V0 T0

Equação de estado dos gases ideais
A lei dos gases perfeitos
Visto que

PV P0V0 = = const. T T0

precisamosdeterminar

o valor desta constante

Lei de Avogadro

Equação de estado dos gases ideais
A lei de Avogadro
Volumes iguais de todos os gases nas mesmas condições de temperatura e pressão contêm o mesmo número de moléculas NA = 6,02 x 1023 Se P = P0 = 1atm e T = T0 = 0o C (CNTP) V = 22,4 l

Equação de estado dos gases ideais
A lei dos gases perfeitos
Aplicando-se a lei de Avogadro para1 mol de qualquer gás perfeito tem-se o mesmo resultado

P0V0 1atm × 22,4l J cal ≡R= = 8,314 = 1,986 T0 273K mol K mol K

PV = nRT

Equação de estado dos gases ideais
Trabalho na expansão isotérmica de um gás ideal
Vf

T = const

Wi → f = P dV
VI



nRT Wi → f = dV V V

Vf


I

Vf Wi → f = nRT ln  V  i

   

Capacidades térmicas molares dos gases ideaisPara 1 mol de qualquer gás ideal

dQ = C dT
Se dQ é transferido a pressão constante Capacidade térmica molar

dQP = C P dT
Se dQ é transferido a volume constante

Capacidade térmica molar a pressão constante Capacidade térmica molar a volume constante

dQV = CV dT

Capacidades térmicas molares dos gases ideais
processo isocórico processo isobárico
P P

dW P,V, T,U T P+dP,V, T+dT,U+dU T+dT dQV P,V, T,U T P,V+dV, T+dT, U+dU T+dT dQP

reservatórios

Capacidades térmicas molares dos gases ideais
Processo isocórico; V constante (a b)

dV = 0 ⇓ dU = dQV
b

P+dP P
c a

T + dT T

dU = CV dT

V

V+dV

Capacidades térmicas molares dos gases ideais
Processo isobárico; P constante (a c)

dU = dQP − dW
P+dP P

b

c a

dU = CP dT − PdV

T + dT T

VV+dV

Capacidades térmicas molares dos gases ideais
Como dU independe do processo

CV dT = C P dT − PdV
Diferenciando PV=RT obtem-se dT no processo isobárico e U+dU
b

P+dP U P
c a

CV dT = C P dT − R dT C P = CV + R

T + dT T

V

V+dV

Capacidades térmicas molares dos gases ideais
(temperatura ambiente) Molécula He Ar N2 O2 NH4 CO2 CV (J/mol.K) 12,5 12,6 20,7 20,8 29,029,7

} } }

3 ≈ R = 12,5 2

5 ≈ R = 20,8 2

> 3R = 24,9

?

Energia interna do gás ideal
dU = CV = CV (T ) dU = nCV (T )dT dT n moles

∆U = ∫ nCV (T )dT
T0

T

Gás ideal: CV = const.

U (T ) = U (T0 ) + nCV ∆T

Exemplo
Uma bolha de 5 moles de He monoatômico é mantida a uma certa profundidade num tanque de água. A temperatura do sistema é elevada de 20oC a pressão constantee, então, a bolha expande. a) Qual o calor absorvido durante a expansão?

5 Q = nC P ∆T = nR∆T ≈ 2080 J 2
b) Qual a variação da energia interna durante a expansão do gás?

3 ∆U = nCV ∆T = nR∆T ≈1250 J 2
c) Qual o trabalho executado pelo gás durante a expansão?

W = Q − ∆U ≈ 830 J

Processos adiabáticos no gás ideal
Definição:

dQ = 0

dU = − P dV
dU = n CV dT

Para n moles do...
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