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|[pic] | |
| |COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III |
| |3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU|
| |www.professorwaltertadeu.mat.br |

LISTA DE PRISMAS - GABARITO

1) Obtenha a área total e o volume do sólido geométrico dado pela figura.

Solução. Calculando a área total, temos:
At =[4(3x3)+8(1x3)+2(1x3)+2(1x1)]-[2(1x3)]= 62cm2.
Calculando o volume de uma das duas hastes verticais do sólido, temos:
V = (3.3.1) = 9cm3. A haste central possuirá volume V = (1.1.3) = 3cm3.
Logo o volume total será: Vt = 2(9) + 3 = 21cm3.

2) As dimensões de uma piscina olímpica são: 50m de comprimento, 25m de largura e 3m de profundidade. Calcule o seu volume em litros.

Solução. Calculando o volume da piscina será: V =(50.25.3) = 3750m3. Convertendo em decímetros, temos: 3750000dm3. Sabemos que 1dm3 = 1 litro. Logo, em litros, a capacidade da piscina é 3750000 litros.

3) O volume de uma caixa cúbica é 216 litros. Qual a medida da sua aresta em centímetros?

Solução. O volume da caixa é V = 216dm3. Como é cúbica, V = a3 = 216. Logo [pic] Convertendo em centímetros, temos: a = 60cm.

4) A área total de um cubo é24 m2. Calcule o volume desse cubo.

Solução. A área total do cubo é [pic]. Calculando a aresta da base temos: [pic]. Logo [pic].

5) Qual é a distância entre os centros de duas faces adjacentes de um cubo de aresta 4?

Solução.
A distância é dada por: é [pic]. Calculando a raiz quadrada temos: [pic].



6) Num prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em que um lado é o dobrodo outro. A altura do prisma mede 12 cm e a área total, 352 cm2. Calcular as dimensões do prisma.


Solução. A área total é dada por: [pic].

Resolvendo, temos: [pic].

Dividindo a equação por 4, temos: x2 + 18x – 88 = 0. Ou (x + 22)(x – 4) = 0.

As raízes são: x = -22 ou x = 4. Como x representa uma medida, deve ser positivo.

Logo as dimensões são: 4cm e 8cm.



7) Considere P umprisma reto de base quadrada, cuja altura mede 3m e que tem área total de 80m2. O lado dessa base quadrada mede:

a) 1m b) 8m c) 4m d) 6m e) 16m

Solução. A base é um quadrado de aresta desconhecida x. A área total do prisma será expressa pela fórmula: At = 2(3x + 3x + x2) = 2x2 + 12x. Igualandoessa expressão a 80, temos:

[pic].

8) Um tanque em forma de paralelepípedo tem por base um retângulo horizontal de lados 0,8m e 1,2m. Um indivíduo, ao mergulhar completamente no tanque, faz o nível da água subir 0,075m. Então o volume do indivíduo, em m3, é:

a) 0,066 b) 0,072 c) 0,096 d) 0,600 e) 1,000Solução. A figura mostra uma representação onde o valor da altura h inicial do tanque não importa e sim a variação. A parte sombreada
Corresponde ao deslocamento de água igual ao volume do indivíduo. Esse volume de água é calculado pelo produto das dimensões: [pic]

9) Um paralelepípedo retângulo tem 142cm2 de área total e a soma dos comprimentos de suas arestas vale 60cm. Sabendo que seus ladosestão em progressão aritmética, eles valem em centímetros:


a) 2, 5, 8 b) 1, 5, 9 c) 12, 20, 28 d) 4, 6, 8 e) 3,5,7

Solução. Uma progressão aritmética com número ímpar de termos pode ser representada de forma a facilitar cálculos como: (x – r), (x), (x + r) onde r é a razão. Cada termo é a...
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