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Correlação e regressão linearExercícios complementares
Deseja-se testar se existe ou não correlação linear entre a toneladas de adubo orgânico utilizados por hectare e a produção da cultura na respectiva área.
Para tanto foi realizado um experimento com duração de 5 anos, no qual foram colhidos os resultados da tabela abaixo.
Ano
2008
Qtd Adubo
2
Produção
48
2009
2010
4
5
56
64
2011
2012
6
8
60
72
Pede-se
a.
b.
c.
d.
e.
Construa e interprete o diagrama de dispersão;
Calcule o coeficiente de correlação;
A equação da regressão linear;
O gráfico da equação da regressão linear;
Qual será a produção estimada, se utilizarmos 7 toneladas de adubo;
f. Para se obter uma produção de 80 toneladas, quanto de adubo será necessário.
Diagrama de Dispersão
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Resolução
X
X2
Y
Y2
X.Y
2
48
4
2304
96
4
56
16
3136
224
5
64
25
4096
320
6
60
36
3600
360
8
72
64
5184
576
25
300
145
18320
1576
Fórmulas
X
Y
(Xi-Ẍ)2
(Yi-Ÿ)2
2
48
9
144
4
56
1
16
5
64
0
16
6
60
1
0
8
72
9
144
25
300
20
320
25
5
Ẍ= =5
Ÿ=
300
=60
5
𝑆𝑥 =
20
5−1
𝑆𝑥 = 2,23
𝑆𝑦 =
320
5−1
𝑆𝑦 = 8,94
Coeficiente de correlação
𝑟=
5 .1576 −25 .300
5 .145− 25
𝑟 = 0,95
2
. ( 5 .18320 − 300 2)
Equação geral da regressão
8,94
𝐾𝑦 = 0,95 .
= 3,81
2,23
𝑦 ∗= 3,81𝑥 + 60 − 5 . 3,81 = 3,81𝑥 + 40,95
Um comerciante deseja verificar a causa da grande variação nos pontos de vendas, e acredita que as vendas estejam associadas com o espaço dedicados nas prateleiras para a sua linha de produto em cada ponto de venda. Foram selecionadas dez lojas ao acaso, e as duas variáveis foram mensuradas:
i. total de espaço