Ciencia da computação

Lógica Matemática e Computacional

Lógica Matemática e Computacional

Distributiva p ∧ (q ∨ r) ⇔ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ⇔ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r) p ∨ (p ∧ q) ⇔ p ~(p ∨ q) ⇔ ~p ∧ ~q p ∧ (p ∨ q) ⇔ p ~(p ∧ q) ⇔ ~p ∨ ~q

Absorção

De Morgan

3.20.6 - Considere as proposições: p, q, r, s dadas por:

3.20 Exercícios 3.20.1 - Verifique se existe implicação lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) � Q(p,q,r,...), usando o método indicado na letra. Para cada letra, deve-se indicar se existe ou não implicação lógica e justificar. a) Construindo a tabela-verdade, e comparando uma proposição com a outra: P(p,q,r,...) = q Q(p,q,r,...) = p ∨ q ↔ p b) Construindo a tabela-verdade, e avaliando se a condicional ↔ é tautológica: P(p,q,r,...) = ( p → q ) ∧ q e Q(p,q,r,...) = ~ p 3.20.2 - Verifique se existe equivalência lógica entre as proposições compostas P(p,q,r,...) e Q(p,q,r,...), ou seja, se P(p,q,r,...) ⇔ Q(p,q,r,...), usando o método indicado na letra. Para cada letra, deve-se indicar se existe ou não equivalência lógica e justificar. a) Construindo a tabela-verdade, e comparando uma proposição com a outra: P(p,q,r,...) = p ∨ q e Q(p,q,r,...) = ( p � q ) → p b) Construindo a tabela-verdade, e avaliando se a bi-condicional ↔ é tautológica: P(p,q,r,...) = p ∧ q e Q(p,q,r,...) = ( p ∨ q ) ∧ ~ (p ∧ q) 3.20.3 - Julgar cada uma das seguintes proposições (dizer se são verdadeiras ou falsas as relações): a) ~p ∧ ~p � ~p c) ( p ∧ ~q ) ∨ ( p ∧ ~q ) � p ∧ ~q e) ( p → ~r ) ∧ ( q → ~p ) � r → ( p ∨ q ) b) ~ p ∨ ~( p ∨ q ) � p ∨ q d) ( p → q ) ∨ r � ( p ∧ ~r ) → ( q ∧ r ) f) ( p → q ) → r � ( p ∧ ~r ) → ~q

p: 7 + 2 = 9 q: ( 7 + 2 )2 = 81 r: 20 = 1 s: 02 = 2 e dê o valor lógico (verdadeiro ou falso) das relações abaixo: a) r ⇔ s b) r ⇔ q c) ~ p ⇔ s d) p ⇔ q e) ~ r ⇔ ( q ∧ ~s ) f) ~ r ⇔ ( s ∨ ~ q ) g) p � q h) ~ r � q i) ~ r � s j) ( p → p ) � ( q ∧ r ) k) ~ r � ( q ∧ ~s ) l) ~ r � ( s ∨ ~ q )

3.20.7 - Usando as