cidade misteriosa

Avaliação de Cálculo III

Aluno (a): Turma: 3º Período
Número: Data: _ _/__ /__ Nota: / 20,0
Professor: João Victor Carvalho Tereza

Atenção! Leia as instruções abaixo

Conteúdo Avaliado: Funções de várias variáveis, Funções a valores vetoriais.

Instruções: 1) Leia atentamente as questões; 2) Utilize o verso, se necessário, para resolver somente as questões do respectivo anverso; 3) Esta prova contém 04 (quatro) questões; Valor desta prova: 20,0 (Vinte) pontos; 4) Serão observados aspectos estéticos na resolução das questões; 5) Início: 20:50 – Término: 22:30; 6) Os telefones celulares deverão permanecer desligados durante a realização da prova, salvo se o aluno estiver de plantão; 7) Não será permitido ir ao banheiro durante a realização da prova. 8) O aluno que for encontrado “colando” terá sua prova anulada sem direito a qualquer recurso.

1ª Questão [05 pontos]

O potencial elétrico em um ponto (x, y) do plano xy é ; onde V é dado em Volts e x e y são dados em metros.

a) Determine e esboce o domínio da função V (x, y).

b) Encontre as derivadas parciais de 1ª ordem da função V (x, y) no ponto (1, 2).

2ª Questão [05 pontos]

A altura de um cilindro circular reto está crescendo a uma taxa de 10 cm/min e o raio decrescendo a uma taxa de 4 cm/min. Ache a taxa de variação do volume no instante em que a altura é 50 cm e o raio é 16 cm.

3ª Questão [04 pontos]

A equação diferencial para uma corda vibrante é . Mostre que, se f(x) for uma função de x satisfazendo a equação e g(t) for uma função de t satisfazendo a equação , então será a solução da equação diferencial parcial, onde a e  são constantes.

4ª Questão [06 pontos]

Dada a função vetorial ; determine:

a) .
b) .
c) O comprimento de arco no intervalo .

Boa Sorte!