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MATERIAL DIDÁTICO BÁSICO PARA O CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

2012-2

CURSO BÁSICO PARA ENGENHARIAS

ELM
(ESTUDOS LÓGICOS MATEMÁTICOS)

1º ROTEIRO DE ATIVIDADES NÃO PRESENCIAIS (NP)
Teoria – Exercícios e Trabalho. SUMÁRIO
A.1 – Teoria Elementar dos Conjuntos............................................................................................02 1.1 – Noçõesbásicas...................................................................................................................02 1.2 – Representações de um conjunto.........................................................................................02 1.3 – Subconjunto........................................................................................................................03 1.4 – Operações entreconjuntos.................................................................................................04 1.5 – Teorema da união – Princípio da inclusão / exclusão........................................................06 Exercícios Propostos...................................................................................................................11Trabalho......................................................................................................................................13

~1~

1ª Apresentação NP – Não Presencial – ELM

MATERIAL DIDÁTICO BÁSICO PARA O CURSO DE GRADUAÇÃO EM ENGENHARIA

2012-2

DIFERENCIAL EIXO I – CÁLCULO DIFERENCIAL INTEGRAL

A.1 – Teoria Elementar dos Conjuntos
No decorrer da apresentação dos conteúdos faz-se necessárioconhecimentos pretéritos referentes a matemática elementar. Assim sendo, apresentaremos de forma objetiva os requisitos para a compreensão satisfatória dos conceitos relativos à Teoria dos Conjuntos. 1.1 – Noções básicas No estudo matemático, consideramos conjunto como um ente primitivo, isto é, aquele que não possui definição formal. Porém, isso não impede que seja desenvolvido, de forma mais detalhada, aideia de conjunto. Segundo Georg Cantor1, “chama-se conjunto todo agrupamento de objetos bem definidos e discerníveis, de nossa compreensão e percepção, chamados de elementos do conjunto”. Esquematicamente:

1.2 – Representações de um conjunto Existem basicamente duas representações de um conjunto, a saber: A) Representação entre chaves A.1) Listagem ou enumeração Os elementos são todos listadosentre chaves. A = {1, 2, 3, 4, 5} e B = {a, e, i, o, u}

Desta representação podemos concluir que a ordem na enumeração dos elementos não altera o conjunto. A.2) Por Propriedade Os elementos são descrito, entre chaves, por uma característica, propriedade, que os diferencie dos demais. A = {x }, neste caso os elementos constituintes de A foram retirados de um conjunto maior, N (conjunto dosnúmeros naturais), que corresponde neste momento ao Conjunto Universo. Conjunto Universo (U): Nas situações problemas devemos reconhecer o conjunto que disponibilizará as possíveis respostas. O conjunto mais amplo, ao qual pertencem todos elementos que configuram-se objeto de trabalho na situação, caracteriza o conjunto Universo. B = {x }.

Figura 1: Noção constitutiva de conjunto

Habitualmente,designamos um conjunto por uma letra maiúscula do nosso alfabeto. Relação de pertinência: Para indicarmos se um objeto é elemento de um conjunto usamos o símbolo (pertence), caso contrário o símbolo (não pertence).
 x ∈ A (Lê - se : x pertence a A)   x ∉ A (Lê - se : x não pertence a A)

Na representação por propriedade devemos inicialmente informar a qual Universo pertencem os elementos queatendem a(s) propriedade(s) requeridas. C = { conjunto universo de x / propriedade de x} B) Diagrama de Venn – Euler / Forma Gráfica A representação gráfica corresponde à disposição dos elementos, ou a quantidade de elementos, pertencentes ao conjunto no interior de uma linha fechada. Tal

George F. L. P. Cantor (1845-1918) como fruto de seus trabalhos tivemos o desenvolvimento da teoria dos...
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