Ciências contábeis

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TAXA NOMINAL, TAXA EFETIVA E TAXA EQUIVALENTE
Sem dúvida, se tem um assunto que gera muita confusão na Matemática Financeira são os conceitos de taxa nominal, taxa efetiva e taxa equivalente. Até na esfera judicial esses assuntos geram muitas dúvidas nos cálculos de empréstimos, financiamentos, consórcios e etc.
Hoje vamos tentar esclarecer esses conceitos, que na maioria das vezes nos livros eapostilas disponíveis no mercado, não são apresentados de um maneira clara.
Temos a chamada taxa de juros nominal, quando esta não é realmente a taxa utilizada para o cálculo dos juros (é uma taxa “sem efeito”). A capitalização (o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial) será dada através de uma outra taxa, numa unidade de tempo diferente, taxa efetiva.
Como calcular a taxaque realmente vai ser utilizada; isto é, a taxa efetiva?
Vamos acompanhar através do exemplo:
Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicados durante 18 meses, capitalizados mensalmente, a uma taxa de 12% a.a. Explicando o que é taxa Nominal, efetiva mensal e equivalente mensal:
Respostas e soluções:
1) A taxa Nominal é 12% a.a; pois o capital não vai ser capitalizado com a taxaanual.
2) A taxa efetiva mensal a ser utilizada depende de duas convenções: taxa proporcional mensal ou taxa equivalente mensal.
a) Taxa proporcional mensal (divide-se a taxa anual por 12): 12%/12 = 1% a.m.
b) Taxa equivalente mensal (é aquela que aplicado aos R$ 1.000,00, rende os mesmos juros que a taxa anual aplicada nesse mesmo capital).
Cálculo da taxa equivalente mensal:
*
*onde:
iq :taxa equivalente para o prazo que eu quero
it : taxa para o prazo que eu tenho
q : prazo que eu quero
t : prazo que eu tenho
= (1,12)0,083333 – 1
iq = 0,009489 a.m ou iq = 0,949 % a.m.
3) Cálculo do montante pedido, utilizando a taxa efetiva mensal
a) pela convenção da taxa proporcional:
M = c (1 + i)n
M = 1000 (1 + 0,01) 18 = 1.000 x 1,196147
M = 1.196,15
b) pela convenção da taxaequivalente:
M = c (1 + i)n
M = 1000 (1 + 0,009489) 18 = 1.000 x 1,185296
M = 1.185,29
NOTA: Para comprovar que a taxa de 0,948% a.m é equivalente a taxa de 12% a.a, basta calcular o montante utilizando a taxa anual, neste caso teremos que transformar 18 meses em anos para fazer o cálculo, ou seja : 18: 12 = 1,5 ano. Assim:
M = c (1 + i)n
M = 1000 (1 + 0,12) 1,5 = 1.000 x 1,18529711tqtiqi112,01121qi
M = 1.185,29
Conclusões:
1) A taxa nominal é 12% a.a, pois não foi aplicada no cálculo do montante. Normalmente a taxa nominal vem sempre ao ano!
2) A taxa efetiva mensal, como o próprio nome diz, é aquela que foi utilizado para cálculo do montante. Pode ser uma taxa proporcional mensal (1 % a.m.) ou uma taxa equivalente mensal (0,949 % a.m.).
3) Qual a taxa efetiva mensal que devemosutilizar? Em se tratando de concursos públicos a grande maioria das bancas examinadores utilizam a convenção da taxa proporcional. Em se tratando do mercado financeiro, utiliza-se a convenção de taxa equivalente.
Matemática Financeira
13 01 2008
Do que trata a matemática financeira?
Neste post serei breve e apenas mostrarei alguns conceitos que a matemática financeira usa.
Introdução:
Amatemática financeira é um ramo da Matemática que se preocupa em estudar os cálculos matemáticos relacionados a operações de investimento e financiamento realizados por agentes atuantes no mercado financeiro. Independentemente do tipo de operação, sempre há um empréstimo de recursos, ou seja, de dinheiro envolvido. Sendo assim, o conceito-chave da matemática financeira é taxa de juros.
Já quematemática financeira trata especificamente de taxa de juros, cito as três denominações de taxa de juros que podemos encontrar em diferentes situações no mercado financeiro. São elas:
Taxas:
Taxa de juros nominal, taxa de juros efetiva e taxa de juros real.
Explicando cada uma:
Taxa de juros nominal:
Taxa de juros Nominal é aquela que é expressa em uma unidade de tempo diferente daquela em que os...
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