Centro gravitacional

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Introdução
Para efeito de análise do equilíbrio dos corpos sólidos, basta considerarmos um único ponto do corpo - o centro de gravidade. O centro de gravidade é um ponto muito especial. Qualquer objeto se comporta como se todo o peso do corpo estivesse concentrado nele.

Existem três tipos de equilíbrio: estável, instável e indiferente.

O equilíbrio é considerado estável quando esteequilíbrio não é perdido com facilidade. Para o equilíbrio estável, verificaremos que ele ocorrerá sempre que o objeto deslocado da sua posição de equilíbrio tenha o seu centro de gravidade elevado para uma posição mais alta. Nessas circunstâncias, ao soltarmos o objeto ele tenderá a voltar à posição inicial.

Quando um objeto estiver em equilíbrio de tal forma que o seu centro de gravidade esteja naposição mais alta possível, dizemos que o equilíbrio é instável.

Finalmente, no equilíbrio indiferente, o centro de gravidade não muda de altura ao deslocarmos o objeto, isto é, o centro de gravidade não é levantado nem abaixado ao deslocarmos o objeto.

Qualquer objeto que tenha o seu centro de gravidade acima do seu ponto de apoio estará em equilíbrio (ainda que instável às vezes).Sistemas de muitas partículas
Para um sistema contendo um número muito grande de partículas n, com quantidades de movimento , continua valendo o resultado discutido para uma só partícula, ou seja, a quantidade de movimento total

é tal que sua taxa de variação com o tempo é dada pela soma das forças externas aplicadas ao sistema todo, ou seja,

Isto acontece, novamente, porque as forçasinternas (aquelas que envolvem só a interação de uma partícula com as demais) se anulam aos pares. Isto (a anulação) se deve à 3ª Lei de Newton .
Na ausência de forças externas, a quantidade de movimento total é conservada.

Esse vetor constante (por ser uma grandeza vetorial) é tal que cada uma das componentes tem um valor constante. Isto é, por exemplo, para um sistema de coordenadascartesianas no plano vale:

O fato de a quantidade de movimento ser conservada significa que, para quaisquer valores tanto de t1 como de t2, devemos ter:



Centro de massa e seu movimento
Num sistema de n partículas, a quantidade de movimento total se conserva quando não existe nenhuma força externa aplicada em um ponto do sistema com propriedades muito especiais, chamado centro de massa.A posição do centro de massa é dada pela relação:

onde é a posição da i-ésima partícula e mi, a sua massa.
Sendo M a massa total, isto é, a soma das massas, então, podemos reescrever essa equação assim:

Como as massas são constantes, para se obter as razões em função do tempo em ambos os membros, num intervalo de tempo tendendo a zero, basta calcular as razões em função do tempodas posições. Por outro lado, já sabemos que , quando tende a zero.
Da mesma forma que anteriormente, calculando-se as razões em função do tempo de ambos os membros dessa equação obteremos que, para o centro de massa do sistema de partículas, vale a lei de Newton:

onde é a aceleração do centro de massa.

Logo, o centro de massa tem uma propriedade muito peculiar. O centro de massa semovimenta como se todas as forças externas estivessem aplicadas sobre ele.

Centro de gravidade
O centro de massa é também o centro de gravidade de um corpo. O que queremos dizer com isso é o seguinte: como a aceleração da gravidade é praticamente constante, a resultante da força da gravidade sobre cada parte do corpo é, em regiões de pequenas dimensões, equivalente à força peso do corpo como umtodo se aplicada no centro de massa.

Isso simplifica muito a análise quando a força peso estiver envolvida. Todo o efeito da força peso pode ser simulado pela aplicação do peso do corpo como um todo no centro de massa (ou centro de gravidade).

O centro de gravidade desempenha um papel importante na análise do equilíbrio de corpos sólidos. Sua posição relativa pode determinar o tipo de...
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