centro de massa

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Felipe
Felipe
Rodrigo
Thiago




PESQUISA DE FÍSICA
CENTRO DE MASSA
CENTRÓIDE
CENTRO DE GRAVIDADE


São Bernardo do Campo
Novembro 2013


INTRODUÇÃO
Na física, o centróide, o centro de gravidade e o centro de massas podem, sob certas circunstâncias, coincidir entre si. Nesses casos, pode-se utilizar os termos de maneira intercambiável, mesmo que designem conceitosdiferentes. O centróide é um conceito puramente geométrico enquanto que os outros dois se relacionam com as propriedades físicas de um corpo. Para que o centróide coincida com o centro de massa, o objeto deve ter densidade uniforme, ou a distribuição de matéria através do objeto deve ter certas propriedades, tais como simetria. Para que um centróide coincida com o centro de gravidade, o centróidedeve coincidir com o centro de massa e o objeto deve estar sob a influência de um campo gravitacional uniforme.
Em um tratamento de sistemas de massas pontuais o centro de massas é o ponto onde se supõe concentrada toda a massa do sistema. O conceito se utiliza para análises físicas nas quais não é importante considerar a distribuição de massa. Por exemplo, nas órbitas dos planetas.REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
CENTRO DE MASSA
Na mecânica clássica, centro de massa de um corpo é o ponto onde pode ser pensado que toda a massa do corpo está concentrada para o cálculo de vários efeitos e não precisa coincidir com o centro geométrico (centróide). 
Considere um sistema de pontos materiais P1, P2,..., Pn e de massas m1, m2,..., mn, respectivamente. Vamos supor, por exemplo,que estes pontos pertençam a um plano α. Admitamos, ainda, conhecidas as coordenadas de P1, P2,..., Pn em relação a um sistema cartesiano ortogonal pertencente ao plano α (Figura): P1 (x1, y1), P2 (x2, y2),...,     Pn (xn, yn).

O ponto C de coordenadas (xCM, yCM) obtidas através das médias ponderadas:

Recebe o nome de centro de massa do sistema de pontos materiais.
Se o sistema de pontosmateriais admite um eixo (ou um centro de simetria), de modo que as massas dos pontos simétricos sejam iguais, então o centro de massa pertence ao eixo (ou ao centro) de simetria.

Considere uma chapa homogênea, como por exemplo, a chapa homogênea em forma de T da Figura. Seu centro de massa C coincide com o centro de massa dos pontos C’ e C” que são os centros de massa das chapas retangularesindicadas na figura. Pode-se generalizar a propriedade anterior, subdividindo-se o sistema em mais de dois conjuntos parciais.


CENTRÓIDE
Em geometria, o centroide é o ponto no interior de uma forma geométrica que define o seu centro geométrico. 


Para achar a Centróide de um objeto pelo volume do mesmo:


Pela área:




No caso de uma linha:



E nos casos, onde a forma tenhaum eixo de simetria, o Centróide estará sobre o eixo:



CENTRO DE GRAVIDADE
O centro de gravidade (CG) é o ponto que representa a localização média de todo o peso do objeto. O peso do objeto é distribuído de forma uniforme pelo centro de gravidade. O resultado é que a força descendente de todo o peso de um objeto parece agir através de seu centro de gravidade.
Por causa disso, o peso de umobjeto pode ser equilibrado por uma força de suporte, uma única força ascendente aplicada diretamente abaixo do centro de gravidade. Por exemplo, quando você coloca um bloco de madeira horizontalmente sobre seu dedo para ele se equilibrar, seu dedo fica diretamente abaixo do centro de gravidade do bloco. O peso do bloco é distribuído de forma uniforme nesse ponto.

No diagrama, imagine a forçado peso agindo para baixo através do CG com a força de suporte do dedo empurrando para cima na direção do CG. Essa força ascendente corresponde exatamente ao peso do bloco, ainda que o peso do bloco seja distribuído em volta do CG.
A posição do centro de gravidade de um objeto é alterada se houver uma alteração na distribuição do peso. Por exemplo, se colocarmos uma moeda no topo do bloco de...
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