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F´ısica Estat´ıstica e Mat´ eria Condensada
2014-2
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AD2 - SOLUC
¸ AO
1. Explique o que ´e ferrimagnetismo.
Solu¸
ca
˜o:
Num material ferrimagn´etico os momentos magn´eticos vizinhos tem alinhamento antiparalelo, mas como tˆem m´ odulos diferentes, o material se comporta como se fosse ferromagn´etico. O exemplo mais comum, e mais antigo, ´e a magnetita Fe3 O4 , que inicialmente foi classificada como ferromagn´etica.
Foi N´eel quem descobriu sua real estrutura magn´etica que tem o Fe em dois tipos de s´ıtio, com n´ umeros de oxida¸c˜ ao diferentes:
• s´ıtio A - tetra´edrico- Fe2+ cercado por 4 oxigˆenios

• s´ıtio B - octa´edrico - Fe3+ cercado por 8 oxigˆenios
Antiferromagnetismo

Estrutura da magnetita

Ferrimagnetismo

2. O van´ adio, elemento de s´ımbolo V, ´e um metal de transi¸c˜ ao usado na produ¸c˜ ao de a¸cos inoxid´ aveis, em alguns im˜ as supercondutores entre outras aplica¸c˜ oes tecnol´ ogicas. Seu n´ umero atˆ omico ´e 23 e ele pode ser encontrado em diversas formas oxidadas, sendo uma delas a V3+ .
(a) A partir da distribui¸c˜ ao eletrˆ onica para o V3+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 =[Ar]3d2 , encontre os valores de S, L e J para este ´ıon.
(b) Calcule o momento magn´etico atˆ omico e escreva-o na forma µ = nµB ,
(c) Experimentalmente observa-se que o V3+ aparece com momento magn´etico µ = 2,8µB . Qual a poss´ıvel raz˜ ao para a discrepˆancia com rela¸c˜ ao ao valor calculado no item anterior?
Solu¸
ca
˜o:
(a) V3+ : 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 3d2 =[Ar]3d2
Na camada 3d temos que l = 2 portanto podemos ter orbitais com ml = ±2, ±1, 0. Para maximizar S eles ser˜ ao ocupados pelos 2 el´etrons da seguinte forma ml ms

2
+ 12

1
+ 12

0

−1

−2

Assim, temos L = 2 + 1 = 3 e S = 2 × (1/2) = 1. Neste caso temos a camada pode comportar
10 el´etrons, estando ocupada por 2 el´etrons, menos da metade, ent˜ ao S = 1 e L = 3, logo
J = |S − L| = 2.

(b) Vamos calcular o momento magn´etico para o V3+