Catenária e pórtico

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Cálculo da Catenária - Cabo 1 – 80m

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Do desenho obtemos as seguintes equações:

[1]

yB = 5 +5 + c [2]

XA + XB = 80 [3] [4]

Temos que: [5] [6]

[7]

Substituindo a eq. [6] em [5]

Para A:

F + c = c * cosh xa c

F + c = c 1 + 1 xa ² 2 c

F + c = c + c x xa² 2 c²

F + c = c + xa² 2c

F = xa² 2c

5 x 2c = xa²

para b:

F + c = c * cosh xB c

F + c = c 1 + 1 xb ² 2 c

F + c = c + c x xb² 2 c²

F + c = c + xb² 2c

F = xb² 2c

5 + 5 = xb² 2c

Se c = xa = xb 10. 20

Xa² = (80 - Xa)²
10 20

20xa² = 10 * (80 – Xa)²

20xa² = 10 * [ 6400 – 160Xa + Xa²)]

20xa² = 64000 – 1600Xa + 10Xa²

20xa² = 64000 – 1600Xa +10Xa²

10xa² +1600Xa - 64000

xa² +160Xa – 6400 = 0

UTILIZANDO A FÓRMULA DE BÁSKARA : -B ± √Δ Δ = b² - 4ac 2A

- 160 ± √160² - 4 * 1 * (-6400) 2 x 1

XB = 80 - XA XB = 80 – 33,137

Se c = xa² então c = 33,137² logo c = 109,806 10 10

Para XA s = 109,806 x senh 33,137 sa = 33,64m 109,806

Para Xb s = 109,806 x senh 46,863 sb = 48,29m 109,806

Stotal = 33,642 + 48,2986 = 81,94m

Aproximação para “C” – Utilizar o valor de C em que a diferença entre as equações convergir para “zero”.

|C |(10+C)C |cosh(46,863/C) |[(10+C)C] - [cosh(46,863/C)] |
|111,28847 |1,0899 |1,089978311 |0,000121742 |
|109,45 |1,0914