Catenaria

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Universidade de São Paulo – Faculdade de Educação Dissertação de Mestrado: Área de Concentração: Ensino de Concentração: Ciências e Matemática

“Parábola e catenária: história e aplicações”
Leda Maria Bastoni Talavera

Orientador: Prof. Dr. Antônio Carlos Brolezzi
19 de março de 2008

Problema de pesquisa
 Surgiu a partir do livro didático de Olavo Freire, Noções de geometria prática,em prática, sua 15ª edição do ano 15ª de 1894. 1894.

Olavo Freire (Séc.XIX)- Exemplos de parábola

 Uma pedra arremessada à mão e com certa elevação. elevação.  Os refletores das lanternas de alguns carros, locomotivas e navios. navios.  Certos cometas não periódicos descrevem ao redor do sol órbitas parabólicas. parabólicas.

Ponte Pênsil como exemplo de parábola  “Em certas pontespênseis, a cadeia presa ás hastes verticais que sustentam o estrado tem a forma de uma parábola”.

Osvaldo Sangiorgi (Séc.XX)

Afinal parábola ou catenária ?

 Como a catenária é a curva que representa o formato de um cabo suspenso pelas extremidades sob a ação do seu próprio peso, surgiu o interesse em estudar por que a parábola, e não a catenária, é usada pelos autores.

Objetos depesquisa

 Este trabalho tem como objetos de pesquisa a curva catenária e a parábola no âmbito da educação e da história da matemática.

Capítulos 1)“A 1)“ parábola e a ponte pênsil no livro de Olavo Freire ” 2)“Cabos, cordas e curvas na matemática grega‟‟ 3)“Um famoso problema da história do “ cálculo” 4)“As curvas catenária e parábola na engenharia e arquitetura” ” 5) “ Uso de tecnologia noestudo da catenária e da parábola ”

Capítulo 1: A parábola e a ponte pênsil no livro de Olavo Freire

 Chervel: Livros didáticos são fontes importantes dos saberes escolares.  “É conveniente que o ensino se adapte a orientação especial da cultura de cada época”. (Klein , 1908:282).  Reforma Benjamin Constant (1890), baseada no positivismo de August Comte/ matemática concreta compreendia ageometria e a mecânica.

Geometria Prática  No início da educação escolar brasileira: Organização de textos didáticos baseados em livros de autores franceses como os de Bélidor (1697-1761).

 Com Clairaut (1713-1765) : Primeira reação contrária à abordagem euclideana no ensino da geometria, através da obra Éléments de géométrie.
 O estudo da geometria visava resolver problemas deartilharia e fortificações: Saber Prático / Geometria Prática.

Matemática Militar: Instrumentos geométricos no século XVII

Sobre o autor Olavo Freire

 “Uma alteração significativa na abordagem da Geometria apareceu no final do século XIX com o livro intitulado Geometria prática de Olavo Freire” (Silva 2000: 148)

O que trouxe de novo o livro de Olavo Freire?  Aboliu os axiomas, osenunciados e demonstrações de teoremas.  Vinculou os conceitos geométricos a problemas da vida cotidiana.  Incluiu muitas figuras para ilustrar os conceitos e vinculávinculá-los ao cotidiano do aluno.  Enfatizou os problemas que utilizam a régua e compasso.

O que trouxe de novo o livro de Osvaldo Sangiorgi?

Movimento da Matemática Moderna no Brasil
 Características dos livros didáticos dematemática:Apresentam a mesma terminologia baseada na teoria dos conjuntos.  “Os alunos não precisariam „saber fazer‟, mas sim, „saber justificar‟ por que faziam” (Miorim 1998: 114).  Segundo a teoria de Chervel, esses livros didáticos tornaramtornaram-se uma vulgata, tendo como referência os livros de Osvaldo Sangiorgi.

Objetivos em comum : Freire(1894) e Sangiorgi(1974)

 Em termos deexemplos e ilustrações para o estudo da parábola, os dois livros publicados em contexto histórico-político históricobrasileiro diferente, usaram a idéia da corda suspensa por dois pontos.

Capítulo 2: Cabos, cordas e curvas na Matemática 2: Grega.

 Modelo geométrico Grego mais estático do que dinâmico.  Encontramos com Pitágoras a primeira consideração teórica do comportamento estático e...
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